Processing math: 100%
Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Числа и их свойства

Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел.

1
1

а) Можно ли число 2015 представить в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

б) Можно ли число 100 представить в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

в) Найдите наименьшее натуральное число, которое можно представить в виде суммы четырёх различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр.

2
2

На доске выписана последовательность a1, a2, ... a1010, при этом а1 = 3.

В каждом из следующих случаев определите а1000

а) Для любого натурального к среднее арифметическое первых к членов последовательности равно 3.

б) Для любого натурального к ≥ 2 среднее арифметическое первых к членов последовательности на 1 больше среднего арифметического первых (к — 1) членов последовательности.

в) Для всех нечётных натуральных к среднее арифметические первых k членов последовательности равны между собой и на 1 меньше средних арифметических первых 2m членов последовательность для любого натурального m.

3
3

Целые числа x, у и z в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию.

A) Могут ли числа x+3, у2 и z+5 образовывать в указанном порядке арифметическую прогрессию?

Б) Могут ли числа 5x, у и 3z образовывать в указанном порядке арифметическую прогрессию?

B) Найдите все х, у и z, при которых числа 5х + 3, у2 и 3z + 5 будут образовывать в указанном порядке арифметическую прогрессию.

4
4

Чук и Гек поочередно извлекают из трех ящиков шары. Своим ходом каждый может взять из любого ящика (но только из одного) любое количество шаров. Выигрывает тот, кто заберет последний шар. Кто из мальчиков может обеспечить себе победу независимо от игры соперника, если количество шаров в ящиках равно

A) 8, 9 и 9;

Б) 1, 2 и 3;

B) 8, 9 и 10?

5
5

а) Могут ли 4 последовательных члена непостоянной арифметической прогрессии быть простыми числами?

б) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с разностью, не кратной 3. Какое наибольшее количество подряд идущих её членов могут быть простыми числами?

в) Известно, что 6 последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии являются простыми числами. Найдите наименьшее значение, которое может принимать разность такой прогрессии.

6
6

Известно, что a, b, c, d – попарно различные натуральные числа, большие 1.

А) Может ли выполняться равенство 1a+1b=1c+1d?

Б) Может ли выполняться равенство 1a+1b+1c+1d=1,26?

В) Найдите наименьшее и наибольшее значение суммы S=1a+1b+1c+1d, если известно, что 1,2<S<1,3

7
7

В океанариуме каждой акуле дают по 2,5 кг рыбы, мурене — 0,2 кг, скату — 1,5 кг ежедневно. Известно, что в среднем у каждой акулы бывает ежедневно 260 посетителей, у каждой мурены — 21, у каждого ската — 150. Все эти животные есть в океанариуме.

а) Какое число посещений будет у этих животных, если ежедневно в океанариуме им дают 6,5 кг рыбы?

б) Может ли ежедневно распределяться 18,4 кг рыбы, если известно, что за 1 день у этих животных было больше 2000 посещений?

в) Каким может быть наибольшее ежедневное число посещений, если океанариум ежедневно распределяет между ними 7 кг рыбы?

8
8

Может ли сумма четырех попарно различных дробей вида 1n (где n∈N, n>1)

а) равняться 1,3;

б) равняться 1,001;

в) принимать значение из интервала (111;110)?

9
9

А) Каждая точка плоскости окрашена в один из двух цветов. Обязательно ли на плоскости найдутся две точки одного цвета, удаленные друг от друга ровно на 1 м?

Б) Каждая точка прямой окрашена в один из 10 цветов. Обязательно ли на прямой найдутся две точки одного цвета, удаленные друг от друга на целое число метров?

В) Какое наибольшее количество вершин куба можно покрасить в синий цвет так, чтобы среди синих вершин нельзя было выбрать три, образующие равносторонний треугольник?

10
10

На доске выписана последовательность а1, а2, ... , а500, при этом а1 = 7.

В каждом из следующих случаев определите а500

а) Для любого натурального m среднее геометрическое первых m членов последовательности равно 7.

б) Для любого натурального m среднее арифметическое первых m членов последовательности на 3 меньше среднего арифметического первых (m — 1) членов последовательности.

в) Для всех нечётных натуральных m средние арифметические первых m членов последовательности равны между собой и на 3 меньше средних арифметических первых 2k членов последовательность для любого натурального k.

0 из 10
Ваш ответ Правильный ответ

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

2 403 720
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?