Решение:

а) Да. Например, 2015=2011+4.

б) Нет. Число 100 дает остаток 1 при делении на 9. Чтобы сумма двух чисел с одинаковой суммой цифр давала остаток 1 при делении на 9, оба числа должны давать остаток 5 при делении на 9. От 1 до 100 всего 11 таких чисел: 5, 14, 23, 32, 41, 50, 59, 68, 77, 86, 95. Из них никакие два различных с одинаковой суммой цифр не дают в сумме 100(у чисел меньших или равных 50, сумма цифр равна 5; у чисел, больших 50, сумма цифр - 14)

в) Пусть четыре различных натуральных числа имеют одинаковую сумму цифр. Это означает, что все они дают и тот же остаток при делении на 9. Таким образом, разность любых двух из них будет кратна 9 (и не может быть равной 0), следовательно, эти числа будут членами некоторой арифметической прогрессии с разностью $d=9$ (не обязательно последовательными)

Наименьшее значение сумма этих чисел будет принимать в том случае, если у каждого из чисел будет минимально возможная разрядность (7 предпочтительнее с этой точки зрения, чем 25, а 25 , в свою очередь, предпочтительнее, чем 106). Тогда наименьшую сумму будут давать те числа, которые являются последовательными членами арифметической прогрессии с разностью $d=9$, начиная с однозначного (равного соответствующему остатку при делении на 9.)

Сумма цифр равна 1: 1+10+100+1000=1111

Сумма цифр равна 2: 2+11+20+101=134

Сумма цифр равна 3: 3+12+21+30=66

Сумма цифр равна 4: 4+13+22+31=70

Очевидно, что дальше сумма будет только возрастать, т.к. если $r$ - наименьшее из данных чисел, то из сумма будет $r+(r+9)+(r+18)+(r+27)=4r+54>66$ при $r\geq4$

Итак, наименьшим числом, которое можно представить в виде суммы четырех различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр, является $66$.

Ответ а) да; б) нет; в) 66.