Задачи с параметром

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство х³ + (2a - 4)х² + (За - 12)х - 2а² + 6а > 0 выполняется для всех х ≥ 2.

Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение $x^6+(3a-3\vert x\vert-a^2)^3+x^2=3\vert x\vert-3a+a^2$ имеет четыре различных решения.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно одно решение.

Найдите все а, при каждом из которых уравнение $\log_{x-1}\left(4^{x-1}-3\cdot2^x-a\right)=0$ имеет ровно один корень, удовлетворяющий неравенству |x - 2|≤ 1.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $2\cdot\left(\left|x-2\right|+\left|x\right|\right)^2-3\left(a-2\right)\cdot\left(\left|2-x\right|+\left|x\right|\right)+a^2-3a=0$ имеет не менее трёх различных корней.

Найдите все значения a , при каждом из которых система неравенств

$\left\{\begin{array}{c}ax\geq2\\\sqrt{x-1}>a\\3x\leq2a+11\end{array}\right.$

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $(3-\;2\;tgx)^2\;(a^2+2a-4)(3-2tgx)\;+\;(a^2-1)(2a-3)\;=\;0$ имеет на отрезке $\left[-\frac{\mathrm\pi}2;\mathrm\pi\right]$ ровно 2 решения.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $2^{\sin x}+4\sin x+\sqrt{\sin x}+2=a\cdot\log_2\left(\frac{16}{1+\sin x}\right)$ не имеет корней.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\log_\frac1a(\sqrt{x^2+ax+10}+1)lg(x^2+ax+11)+2\log_a2=0$ имеет ровно одно решение.

Найдите все а, при каждом из которых уравнение $x^4-x^2+\frac{\left|ax\right|}{3\sqrt3}+a^3-a^2-2a=0$ имеет ровно три корня. Для каждого такого а укажите корни.