Задачи с параметром

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение $(tgx\;+\;2)^2-(3a^2\;+\;2a-4)(tgx\;+\;2)+(3a^2-5)(2a+1)\;=\;0$ имеет на отрезке $\left[-\frac{\mathrm\pi}2;\mathrm\pi\right]$ ровно два решения.

Найдите все а, при каждом из которых уравнение $2\cos2x+2a\sin x+a-1=0$ имеет наибольшее количество решений на отрезке $\left[-\pi;\;\frac{17\pi}6\right]$. Чему равно это количество?

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение $\left(\frac{3a-2}3\right)\sin4x+\frac{2a}3-1+\cos^24x=0$имеет ровно три корня, расположенных на отрезке $\left[\frac{3\mathrm\pi}4;\mathrm\pi\right]$

Найдите все а, при каждом из которых уравнение $\log_{x-1}\left(4^{x-1}-3\cdot2^x-a\right)=0$ имеет ровно один корень, удовлетворяющий неравенству |x - 2|≤ 1.

Найдите все а, при каждом из которых уравнение

4sin²x - 4a sin x + a³ - a² = 0

имеет ровно один корень на промежутке $\left[-\frac\pi2;\;2\pi\right]$.

Найдите все значения а, при которых уравнение $a^3+34-3a^2-2a-28\cos x=3\vert x\vert-2\vert x+a-3\vert$ имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $4^{\vert x\vert}+a\cdot2^{\vert x\vert+2}=6a^2-13a+5$ имеет ровно два корня.

Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение $х^{10}-(2a\;+\;2\vert х\vert\;+\;а^2)^5\;+\;х^2\;=\;2а\;+\;2\vert х\vert\;+\;а^2$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $\log_2^2\left|4-x^2\right|-2a\cdot\log_2\left|x^2-4\right|+a+6=0$ имеет ровно четыре различных корня.

Для каждого значения параметра а найдите наибольшее значение функции $f\left(x\right)=\left(\left|x\right|-6\right)\cdot x^2+3\left|x\right|\cdot\left(3-a^2\right)+6ax$ на отрезке [-3; 3].