Задание № 7913

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение (3a23)sin4x+2a31+cos24x=0имеет ровно три корня, расположенных на отрезке [3π4;π]


Решать другие задания по теме: Задачи с параметром

Показать ответ
Комментарий:

Решение:

(3a23)sin4x+2a31+cos24x=0;

(3a23)sin4x+2a3sin24x=0;

sin4x=t,t2+3a23t+2a3=0;

t23a23t2a3=0; t=(3a2)±(3a+2)6

t1=23,t2=a

1) sin4x=23; 2) sin4x=a.

Уравнение sin4x=a имеет на отрезке [3π4;π] один корень при a=1 и уравнение sin4x=23 имеет на [3π4;π] два корня (см. рисунок)

Ответ: -1

Ответ:

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.