$\left(log_2\left|x^2-4\right|\right)^2-2alog_2\left|x^2-4\right|+a+6=0$

Перед нами квадратное уравнение относительно $log_2\left|x^2-4\right|$

Найдем дискриминант $D=4a^2-4(a+6)=4a^2-4a-24$

Уравнение не имеет решение, если $4a^2-4a-24<0$

Нули: $a=-2;a=3$

Нанесем на числовую прямую и определим знаки:

Значит при $a\in(-2;3)$ уравнение не имеет решений.

Рассмотрим случай, когда $a\not\in(-2;3)$

Найдем корни: $log_2\left|x^2-4\right|=a\pm\sqrt{a^2-a-6}$

$\left|x^2-4\right|=2^{a\pm\sqrt{a^2-a-6}}$

$x^2=4\pm2^{a\pm\sqrt{a^2-a-6}}$

Определим количество корней на концах промежутка:

$a=-2$ $x^2=\frac54;x^2=\frac{15}4$ - четыре корня, входит в ответ

$a=3;x^2=12;x^2=-4$ - два корня, не входит в ответ

В остальных случаях $x^2=4\pm2^{a\pm\sqrt{a^2-a-6}}$

Значит, необходимо чтобы два из них не подходили под условие, что $x^2>0$

т.е имеем, что $4-2^{a\pm\sqrt{a^2-a-6}}<0$

Ответ: $\left\{-2\right\}\cup\left(3;\;\frac{10}3\right)$