т.к. sinx - функция периодическая с периодом $2\pi$, то на промежутке $\left[-\frac\pi2;\;2\pi\right]$ уравнение будет иметь один или два корня.

Имеем три случая: 1) в ходе преобразования получим полный квадрат, имеем два одинаковых корня; 2 и 3) в ходе нахождения корней квадратного уравнения относительно sinx получим $\left|sinx\right|>1$, а второй 1

1 сл: $4(sin^2x-asinx+\frac{a^3-a^2}4)=0$

Тогда $a=2b;\frac{a^3-a^2}4=b^2\Rightarrow b=1\Rightarrow a=2$

Для двух остальных случаев найдем решение квадратного уравнения:

$D=16a^2-16(a^3-a^2)=32a^2-16a^3$

$x_{1,2}=\frac{4a\pm\sqrt{32a^2-16a^3}}8=\frac{a(1\pm\sqrt{2-a})}2$

2 сл: $\left|\frac{a(1+\sqrt{2-a})}2\right|>1;\frac{a(1-\sqrt{2-a})}2=1$

Решим уравнение и получим $a=\pm2$, при том $a=2$ не удовлетворяет условию $\left|\frac{a(1+\sqrt{2-a})}2\right|>1$

3 сл: $\left|\frac{a(1-\sqrt{2-a})}2\right|>1;\frac{a(1+\sqrt{2-a})}2=1$

Решим уравнение и получим $a=1;a=2$, при том оба корня не удовлетворяет условию $\left|\frac{a(1+\sqrt{2-a})}2\right|>1$

Ответ: -2; 2