Вариант 11

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—11 должно быть целое число или десятичная дробь.

Из вершины прямого угла С треугольника ABC провели медиану CM и биссектрису CL. Угол ACM больше угла MCB на 28°. Найдите градусную меру угла LCM.

Вариант 11

Найдите объём правильной шестиугольной, призмы стороны основания ĸоторой равны 2. А боĸовые ребра равны $2\sqrt3$ .

Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?

Среди 800 шоколадных яиц «Киндер-сюрприз» 336 имеют коллекционную игрушку. Какова вероятность того, что случайно выбранное для покупки шоколадное яйцо «Киндер-сюрприз» не будет иметь коллекционной игрушки?

Найдите наименьший корень уравнения $2^{8-x^2}=\frac12$

Найдите значение выражения $(3-\sqrt{2)}\cdot\frac{2\sqrt2-1}{\sqrt2-1}$

Найдите тангенс угла между касательной к графику функции $y=x^2-x$ в точке $x_0=3$ и положительным направлением оси OX.

Частная мебельная фабрика выяснила, что зависимость объема спроса q (штук) на диваны в городе N от цены p (тыс. руб.) задается формулой q=60−4p. Найдите максимальную цену p на диваны, при которой месячная выручка r (тыс. руб.), задаваемая формулой r = q • p, составляет 200 тысяч рублей.

Даны два сплава: первый сплав состоит на 50 % из олова, а второй — на 34 % из олова. Найдите массу первого сплава в килограммах, если, смешав оба сплава, можно получить 40 %-ый сплав олова массой 8 кг.

На рисунĸе изображен графиĸ $f\left(x\right)=k\sqrt x$ .

Найдите f(2,25)

Часть 2.

При выполнении заданий 12—18 требуется записать полное решение и ответ.

Найдите наименьшее значение функции $y=2^{x^2-2x+log_25}$

Показать ответ

$y'=(2x-2)2^{x^2-2x+\log_2\left(5\right)}\times\ln\left(2\right)$

$(2x-2)2^{x^2-2x+\log_2\left(5\right)}\times\ln\left(2\right)=0$

x=1 - критическая точка

f(1) = $2^{-1+\log_2\left(5\right)}=2^{\log_2\left(\frac12\right)+\log_2\left(5\right)}=2^{\log_2\left(2,5\right)}=2,5$

Дано уравнение sin 3х = sin 2х + sin х .

А) Решите уравнение.

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[5\pi;\;\frac{13\pi}2\right]$ .

Показать ответ

А) $\pi k,\;k\in Z;\;\pm\frac{2\pi}3+2\pi n,\;n\in Z$

Б) $5\pi;\;\frac{16\pi}3;\;6\pi$

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁. На ребре АА₁ отмечена точка М так, что А₁М : АМ = 1:3. Через точки М и В₁ параллельно АD₁ проведена плоскость Ω.

а) Докажите, что плоскость Ω проходит через вершину F₁.

б) Найдите расстояние от точки А до плоскости Ω, если АВ=2, АА1₌4.

Показать ответ

$\frac{3\sqrt2}2$

Найдите область определения функции $y=\sqrt{1-\frac{2^{x+1}-14}{4^x-2^{x+2}-5}}$ .

Показать ответ

{log₂3}⋃(log₂5; +∞)

По двум взаимно перпендикулярным шоссе в направлении их пересечения одновременно начинают двигаться два автомобиля: один со скоростью 80 км/ч, другой — 60 км/ч. В начальный момент времени каждый автомобиль находится на расстоянии 100 км от перекрестка. Определите время после начала движения, через которое расстояние между автомобилями будет наименьшим. Каково это расстояние?

Показать ответ

1 ч. 24 мин.; 20 км.

Окружность ω с центром в точке О касается стороны BC треугольника ABC в точке M и продолжений сторон AB и AC. Вписанная в этот треугольник окружность с центром в точке Е касается стороны BC в точке K.

а) Докажите, что ВК=СМ.

б) Найдите площадь четырехугольника ОКЕМ, если известно, что АС=5, ВС=6, АВ=4.

Показать ответ

$\frac{3\sqrt7}2$

Найдите все а, при каждом из которых система

Вариант 11

имеет ровно одно решение.

Показать ответ

[3; 3,2)⋃{3,25}

0 из 0

№	Ваш ответ	Ответ и решение	Первичный балл
Здесь появится результат первой части. Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы и посмотреть решения.