Решение:

Проведем из точек $A$ и $C$ перпендикуляры к прямой $BR$, тогда $CK\parallel AL$ (см. рисунок )

$\bigtriangleup ARL\sim\bigtriangleup CRK$, значит $\frac{AL}{CK}=\frac{AR}{RC}$

$\frac{S_{AOB}}{S_{COB}}=\frac{0,5OB\times AL}{0,5OB\times CK}=\frac{AR}{RC}$; $\frac{S_{COB}}{S_{AOB}}=\frac{RC}{AR}$

Аналогично доказывается, что $\frac{S_{AOC}}{S_{BOC}}=\frac{AM}{MB}$ и $\frac{S_{BOA}}{S_{COA}}=\frac{BP}{PC}$. Перемножим пропорции:

$\frac{S_{COB}}{S_{AOB}}\times\frac{S_{BOA}}{S_{COA}}\times\frac{S_{AOC}}{S_{BOC}}=\frac{CR}{RA}\times\frac{AM}{MB}\times\frac{BP}{PC}=1$

б) $AC=13;$$CR=6,5;$$AR=13-6,5=6,5;$ $\frac{CR}{AR}=1;$ $\frac{BM}{BP}=\frac32;$$BM=1,5BP;$; $1\times\frac{AM}{1,5BP}\times\frac{BP}{PC}=1;$ $AM=1,5PC$

$AB=BM+AM=1,5BP+1,5PC=1,5(BP+PC)=1,5BC=15$

Ответ: 15