Решение:

ОДЗ: $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x-3>0\\x+3>0\\\frac{x+3}{x-3}>0\\\frac{x+3}{x-3}\neq1\end{array}\\x\neq3\end{array}\right.$; x>3 или x<-3

$\log_{0,5}\left(\frac{x-3}{x+3}\right)-\frac1{\log_2\left(\frac{x+3}{x-3}\right)}>0$

$-\log_2\left(\frac{x-3}{x+3}\right)+\frac1{\log_2\left(\frac{x-3}{x+3}\right)}>0$

$\log_2\frac{x-3}{x+3}=t;\;-t+\frac1t>0$

$\frac{t^2-1}t<0$

$\log_2\frac{x-3}{x+3}<-1$ или $0<\log_2\frac{x-3}{x+3}<1$

$\log_2\frac{x-3}{x+3}<\log_2\frac12$ или $\log_2\frac{x-3}{x+3}<\log_22$

$\frac{x-3}{x+3}<\frac12$ или $1<\frac{x-3}{x+3}<2$

Первое неравенство: $\frac{x-9}{2(x+3)}<0$

$-3<x<9$

Двойное неравенство: $\left\{\begin{array}{c}\frac{-6}{x+3}>0\\\frac{-x-9}{x+3}<0\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}x<-3\\x>-3\;или\;x<-9\end{array}\right.$

Решение двойного неравенства: x<-9

Общее решение: или x<-9, или -3<x<9

Так как на ОДЗ x>3 или x<-3, получаем, что x<-9 или 3<x<9

Ответ: $x\in(-\infty;-9)\cup(3;9)$