Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле [math]A\left(\omega\right)=\frac{A_0\omega_p^2}{\vert\omega_p^2-\omega^2\vert}[/math], где [math]\omega[/math

Задание № 5056

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле $A\left(\omega\right)=\frac{A_0\omega_p^2}{\vert\omega_p^2-\omega^2\vert}$ , где $\omega$ — частота вынуждающей силы (в с^-1), А₀ — постоянный параметр, $\omega_p$ = 350 c^-1 — резонансная частота. Найдите максимальную частоту $\omega$ (в с^-1), меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину А₀ не более чем на $\frac{A_0}{24}$ . Ответ выразите в с^-1.

Решать другие задания по теме: Текстовые задачи

Показать ответ

Комментарий:
Так как $\omega$ меньше резонансной, то $A\left(\omega\right)=\frac{A_0\cdot\omega_p^2}{\omega_p^2-\omega^2}$

Амплитуда колебаний превосходит величину А₀ не более чем на $\frac{A_0}{24}$ : $\frac{A_0\cdot\omega_p^2}{\omega_p^2-\omega^2}-A_0\leq\frac{A_0}{24}$

$A_0+\frac{A_0}{24}\geq\frac{A_0\cdot\omega_p^2}{\omega_p^2-\omega^2}$

$\frac{25}{24}-\frac{350^2}{350^2-\omega^2}\geq0$

$350^2-\omega^2>0$ — по условию

$350^2-25\omega^2\geq0$

$350^2-25\omega^2\geq0$

$\omega\leq70$

Ответ: $\omega=70$
Ответ: 70

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.