Тек­сто­вые задачи

Фокусное расстояние F собирающей линзы определяют по формуле Декарта $\frac1F=\frac1d+\frac1f$, где d — расстояние от линзы до предмета, а f — расстояние от линзы до действительного изображения. Известно, что расстояние от линзы до предмета равно 60 см, а расстояние от линзы до изображения равно 40 см. Чему равно главное фокусное расстояние F? Ответ запишите в сантиметрах.

Магазин "Рога и копыта" продаёт товар по цене p=55 руб. за единицу, а закупает товар по цене r=25 руб. за единицу. Каждый месяц магазин тратит на коммунальные расходы и аренду m=60 000 руб. Месячная прибыль магазина (в рублях) вычисляется по формуле g(k) = k(p — r) — m. Определите месячный объём продаж k (единиц продукции), при котором месячная прибыль магазина будет равна 180 000 руб.

Все тела во Вселенной взаимодействуют между собой с силами, величину которых можно определить по закону всемирного тяготения $F=G\frac{m_1m_2}{R^2}$, где G = 6,67 • 10^-11м³ • с^-2 • кг^-1 — гравитационная постоянная, m₁ — масса второго тела в килограммах, R — расстояние между телами в метрах. Найдите расстояние между телами (в м), если масса первого тела равна 1000 кг, масса второго тела равна 5000 кг, а сила их взаимодействия 8,3375 • 10^-5 H.

Потенциальная энергия E_p (в Дж) сжатой пружины может быть вычислена по формуле $E_p=\frac{k(x_0-x_1)^2}2$, где k — коэффициент жесткости пружины (в H/m), x₀ и x₁ — длина пружины до и после сжатия соответственно (в м). Известно, что при сжатии пружины жесткостью 5 Н/м до 1 м ее потенциальная энергия составила 10 Дж. Определите длину пружины (в м) до сжатия.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности In, оперативности Ор, объективности Тr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 7.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится вчетверо, информативность публикаций втрое, а оперативность вдвое дороже, чем качество сайта. Таким образом, формула приняла вид:

$y=\frac{3In+2Op+4Tr+Q}A$

Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 2.

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле

где r_пок — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), r_экс — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и К — число покупателей, оценивших магазин.

Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 24, их средняя оценка равна 0,85, а оценка экспертов равна 0,1.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана—Больцмана, согласно которому $P=\sigma ST^4$, где Р — мощность излучения звезды $\sigma=5,7\cdot10^{-8}$ Вт/(м²·К⁴) — постоянная, S — площадь поверхности звезды, а T — температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac1{162}\cdot10^{23}$ м², а мощность её излучения равна 4,56 · 10²⁸Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = U_o sin(ω t + φ), где t — время в секундах, амплитуда U_o = 10 В, частота ω = 150°/с, фаза φ = 30°. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 5 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось О_у направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось О_х направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение у = 0,008x² — 0,96x + 45, где x и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 40 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m=m_0\cdot2^{-\frac tT}$, где m₀ — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, Т — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 68 мг. Период его полураспада составляет 12 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 8,5 мг.