Тек­сто­вые задачи

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле $A\left(\omega\right)=\frac{A_0\omega_p^2}{\vert\omega_p^2-\omega^2\vert}$, где $\omega$ — частота вынуждающей силы (в с^-1), А₀ — постоянный параметр, $\omega_p$ = 350 c^-1 — резонансная частота. Найдите максимальную частоту $\omega$ (в с^-1), меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину А₀ не более чем на $\frac{A_0}{24}$. Ответ выразите в с^-1.

Магазин "Рога и копыта" продаёт товар по цене p=55 руб. за единицу, а закупает товар по цене r=25 руб. за единицу. Каждый месяц магазин тратит на коммунальные расходы и аренду m=60 000 руб. Месячная прибыль магазина (в рублях) вычисляется по формуле g(k) = k(p — r) — m. Определите месячный объём продаж k (единиц продукции), при котором месячная прибыль магазина будет равна 180 000 руб.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением $v=c\cdot\frac{f-f_0}{f+f_0}$, где c = 1500 м/с — скорость звука в воде; f₀— частота испускаемого сигнала (в МГц); f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Насос выбрасывает струю воды под напором. Необходимая мощность для выбрасывания этой струи вычисляется по формуле $P=\frac\pi8\cdot p\cdot d^2\cdot v^3$. Найдите диаметр струи d (в м), если скорость струи воды v = 14 м/c, мощность насоса равна 1646,4 Вт, плотность воды p = 1000 кг/м³, $\pi$ принять равным 3.

Период (в с) свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле $T=2\pi\sqrt{\frac mk}$, где m — масса груза (в кг), k — жесткость пружины в (Н/м), $\pi$=3. Груз какой массы (в кг) нужно закрепить на пружине жесткостью 400 H/м, чтобы период колебаний составил 0,9 с?

Для расчета сложных процентов по вкладу с учётом внутригодового начисления используется формула: $F=P(1+\frac rm)^{nm}$, где P — исходная сумма (в руб.), r — годовая процентная ставка $\left(r=\frac\%{100}\right)$, n — количество лет, m — количество внутригодовых начислений.

В конце первого года на счету было 165 375 руб. Определите исходную сумму вклада (в руб.), если процентная ставка 10 % и внутригодовых начислений было 2.

Трактор тащит сани с силой F = 72 кН, направленной под острым углом а к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 40 м вычисляется по формуле А = FS cos α. При каком максимальном угле α (в градусах), совершённая работа будет не менее 1440 кДж?

Водолазный колокол, содержащий v = 12 молей воздуха при давлении p₁ = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления р₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A=\alpha\nu T\log_2\frac{p_2}{p_1}$, где $\alpha=5,75$ Дж/(моль*К) — постоянная, Т = 400 К — температура воздуха. Найдите, какое давление р₂ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 82800 Дж.

Для проектировки закругления автотрассы координаты X поворотных точек находятся по формуле $x_n=Rsin(n\gamma)$, где $\gamma$ — угол поворота трассы в градусах, n — порядковый номер точки, R — радиус закругления автотрассы в метрах. Координата точки $x_2=25\sqrt3$, а радиус закругления равен 50 м. Каков угол поворота трассы? Ответ дайте в градусах.

Максимальная высота подъёма тела, брошенного под углом к горизонту, вычисляется по формуле $h=\frac{(v\cdot sin\alpha)^2}{2g}$ где v (м/c) – начальная скорость тела, α – угол, под которым тело брошено к горизонту, g – ускорение свободного падения (считать, что g=10 м/ ²). С какой скоростью необходимо бросить мяч под углом 30º к горизонту, чтобы он поднялся на высоту 4 м 5 см?