Сторона куба равна $\sqrt[3]{\frac{3\sqrt3}8}=\frac{\sqrt3}2$

Диагональ: $\sqrt{\left(\frac{\sqrt3}2\right)^2+\left(\frac{\sqrt3}2\right)^2+\left(\frac{\sqrt3}2\right)^2}=\frac32=1,5$