Вариант 10

Часть 1.

Ответами к заданиям 1–20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в поле соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Объекты	курятник	теплица	коровник	огород	баня
Цифры

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 20 штук. Сколько упаковок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

Найдите площадь, которую суммарно занимают коровник и курятник. Ответ дайте в квадратных метрах.

Найдите расстояние от теплица до компостной ямы (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трёх поставщиков плитки. Рассчитайте самый выгодный вариант и запишите его в ответ.

Поставщик	Стоимость плитки (в руб. за 1 кв.м.)	Доставка (в руб.)	Работы по демонтажу старой плитки и по укладке новой (в руб.)
1	255	1200	8000
2	260	1300	6000
3	280	бесплатно	4000

Найдите значение выражения

$\frac{256\cdot10^3}{3200}\div20+\frac25$

Сколько целых чисел находится в промежутке между точками A и C?

Вариант 10

Значение какого из выражений является рациональным числом?

1) $(\sqrt5-2)\cdot(\sqrt2-5)$

2) $(\sqrt2+5)\cdot(2+\sqrt5)$

3) $(\sqrt5-2)\cdot(2+\sqrt5)$

4) $(\sqrt2+5)\cdot(2-\sqrt5)$

Найдите корни уравнения $x^3-16x=0$ . В ответе укажите его наименьший корень.

В личной библиотеке Маши 50 книг. 20 из них приключенческих, 25 — художественные, остальные — фэнтези. Петя пришел в гости к Маше и взял с полки наугад одну книгу. С какой вероятностью книга окажется в жанре фэнтези?

На рисунке изображен график функции $y=ax^2+bx+c$

Вариант 10

Определите с помощью графика значение выражения $5-\frac ba$

Последовательность чисел задана условием:

$b_{10}=-2$ , $b_n=b_{n-1}+3$ , $n>1$ . Найдите сумму первых пяти членов последовательности $b_n$

Найдите значение выражения

$\frac{v^2-x^2}{v^2+x^2+2vx}\div\frac{x-v}2$ , если $x=2+\sqrt5$ , $v=2-\sqrt5$

Кинетическая энергия движущегося тела определяется по формуле $E_k=\frac{mv^2}2$ , где $E_k$ (в Дж) — кинетическая энергия, m (в кг) — масса тела, а v (в м/с) — его скорость. Найдите кинетическую энергию голубя массой 0,35 кг, летящего со скоростью 54 км/ч.

Решите неравенство $\frac1{(2x+3)^2}\geq4$

1) [1,25; 1,75]

2) [−1,75; −1,25]

3) [−1,75; −1,5) ∪ (−1,5; −1,25]

4) [1,25; 1,5) ∪ (1,5; 1,75]

В равностороннем треугольнике ABC проведена медиана AM. Сторона AB=10 см. Чему равен отрезок MB (в см)?

В четырехугольник ABCD вписана окружность. Периметр четырехугольника равен 120 см, сторона CD=20 см. Найдите сторону AB. Ответ дайте в см.

Найдите площадь трапеции, средняя линия которой равна 6 см, а высота — 5 см. Ответ дайте в см²

Найдите тангенс угла ABC, изображённого на рисунке.

Вариант 10

Укажите номера верных утверждений. Выберите 2 варианта из списка.

1) Диагонали ромба равны.

2) Любой прямоугольник является параллелограммом.

3) Косинус угла в треугольнике всегда меньше синуса.

4) Все высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Часть 2.

При выполнении заданий 21–26 используйте тетрадь. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Решите систему уравнений Вариант 10

Показать ответ

Вариант 10

1) $\{\begin{array}{c}x(x^2+y^2)=10\\y(x^2+y^2)=5\end{array}$

$\frac{x(x^2+y^2)}{y(x^2+y^2)}=\frac{10}5$

$\frac xy=2$

x=2y

2) x³+xy²=10

(2y)³+(2y)y²=10

8y³+2y³=10

10y³=10

y³=1

y=1

x=2y=2

Ответ: (2;1)

Дорога между пунктами А и В, длиной 36 км, состоит из подъёма и спуска. Велосипедист, двигаясь на спуске со скоростью на 6 км/ч большей, чем на подъёме, затрачивает на путь из А в В 2 ч 40 мин, а на обратный путь на 20 мин меньше. Найдите скорость велосипедиста на подъёме и на спуске.

Показать ответ

Пусть Х км/ч скорость велосипедиста на спуске. Тогда его скорость на подъеме Х-6.

Пусть У км длина пути от А до пика, тогда длина пути от В до пика 36-У км.

Путь из А в В состоит сначала из подъема, затем из спуска. Время затраченное на путь от А до пика У/(Х-6) часов, время затраченное на путь от пика до В - (36-У)/Х часов. По условию 2 ч 40 мин или 8/3 часа.

$\frac У{Х-6}+\frac{36-У}Х=\frac83$

Путь из В в А так же состоит сначала из подъема, затем из спуска. Время затраченное на путь от В до пика (36-У)/(Х-6) часов, время затраченное на путь от пика до А - У/Х часов. По условию на 20 мин меньше, т.е. 2 ч 20 мин или 7/3 часа.

$\frac{36-У}{Х-6}+\frac УХ=\frac73$

Решаем систему уравнений

$\frac У{Х-6}+\frac{36-У}Х=\frac83$

$\frac{36-У}{Х-6}+\frac УХ=\frac73$

Сложим уравнения почленно:

$\frac У{Х-6}+\frac{36-У}Х+\frac{36-У}{Х-6}+\frac УХ=\frac83+\frac73$

$\frac{У+36-У}{Х-6}+\frac{36-У+У}Х=\frac{15}3$

$\frac{36}{Х-6}+\frac{36}Х=\frac{15}3$

3•36Х+3•36(Х-6)=15Х(Х-6)

108Х+108Х-648=15Х²-90Х

15Х²-306Х+648=0

5Х²-102Х+216=0

D=102²-4•5•216=10404-4320=6084=78²

$X_1=\frac{102-\sqrt{78^2}}{2\cdot5}=2,4$ - не удовлетворяет условию задачи

$X_2=\frac{102+\sqrt{78^2}}{2\cdot5}=18$ км/ч скорость велосипедиста на спуске

18-6=12 км/ч скорость велосипедиста на подъеме

Ответ: 12;18

Постройте график функции $y=\frac{(x^2+6,25)(x-1)}{1-x}$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Показать ответ

Область определения: x≠1

$y=\frac{(x^2+6,25)(x-1)}{1-x}$ - сокращаем дробь

y=-x²-6,25 - парабола, ветви вниз, вершина (0;-6,25)

Вариант 10

Прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку, при таких k, при которых данное уравнение имеет один корень:

-x²-6,25=kx

x²-kx+6,25=0

D=k²-4•6,25=0

k²-4•6,25=0

k²=25

k=±5

А так же при пересечении прямой y=kx графика функции в точке х=1:

y=-1²-6,25=-7,25

y=kx → -7,25=k•1

k=-7,25

Ответ: -7,25;-5;5

Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон относятся как 2:3. Найдите углы ромба

Показать ответ

Вариант 10

Согласно условию: ∠ECD/∠EDC=2/3 → ∠ECD=∠EDC•2/3.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике △ECD равна 90°:

∠ECD+∠EDC=90°

∠EDC•2/3+∠EDC=90°

∠EDC•5/3=90°

∠EDC=54°

∠ECD=∠EDC•2/3=54°•2/3=36°

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов:

∠С=∠А=2•∠ECD=2•36°=72°

∠D=∠B=2•∠EDC=2•54°=108°

Ответ: 72;108

Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма катетов равна сумме диаметров вписанной и описанной окружностей.

Показать ответ

Вариант 10

R и r – радиусы соответственно описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. Гипотенуза – диаметр описанной окружности, поэтому AB=2R. Если O2 – центр вписаннной окружности, то O2GCE – квадрат. Тогда EC=GC=r, AG=AH=AC-GC, BE=BH=BC-EC.

2R=AB=AH+BH=AC-GC+BC-EC=AC+BC-2r

2R=AC+BC-2r

2R+2r=AC+BC

В прямоугольном треугольнике ABC проведена биссектриса ВЕ, а на гипотенузе ВС взята точка М так, что ЕМ $\perp$ ВЕ. Найдите площадь треугольника АВС, если СМ=1, СЕ=2.

Показать ответ

Вариант 10

1)Так как BE - биссектриса, то ∠EBA=∠EBM. В △BEA: ∠BEA=90°-∠EBA. Тогда:

∠CEM=180°-∠BEA-∠BEM=180°-(90°-∠EBA)-90°=∠EBA=∠EBM

Треугольники △EMC~△BEC подобны по двум углам ∠C-общий, ∠CEM=∠EBM. Значит:

$\frac{MC}{EC}=\frac{EC}{BC}$

$\frac12=\frac2{BC}$

BC=4

2) По свойству биссектрисы

$\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}$

$\frac{AE}2=\frac{AB}4$

AB=2AE

3) По теореме Пифагора △ABC:

BC²=AB²+AC²

BC²=AB²+(AE+EC)²

4²=(2AE)²+(AE+2)²

16=4AE²+AE²+4AE+4

5AE²+4AE-12=0

D=4²-4•5•(-12)=256

$AE_1=\frac{-4-\sqrt{256}}{2\cdot5}=-2$ - неудовлетворяет условию задачи

$AE_2=\frac{-4+\sqrt{256}}{2\cdot5}=1,2$

4) AB=2AE=2•1,2=2,4

AC=AE+EC=1,2+2=3,2

S=3,2•2,4/2=3,84

Ответ: 3,84

0 из 0

№	Ваш ответ	Ответ и решение	Первичный балл
Здесь появится результат первой части. Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы и посмотреть решения.