Вариант 9

Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 15 штук. Сколько упаковок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

Найдите площадь, которую суммарно занимают жилой дом и баня. Ответ дайте в квадратных метрах.

Найдите расстояние от бани до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трёх поставщиков плитки.

Найдите значение выражения

$(\frac17+\frac2{21})\div\frac1{42}$

Какая из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $\sqrt{98}$

1) A

2) B

3) C

4) D

Укажите выражение, тождественно равное дроби $\frac{27}{3^n}$

1) $3^{3n}$

2) $3^{3-n}$

3) $3^{n-3}$

4) $3^{n+3}$

Решите уравнение $3x(2+x)+5=2x(x+5)+x^2$

На праздник были закуплены воздушные шары. Известно, что 3 из 50 шаров лопаются при надувании. Найдите вероятность того, что первый надутый шарик не лопнет.

На рисунке изображен график квадратичной функции $y=f(x)$. Определите какой из приведенных функций соответствует график.

.

1) $y=2x+1$

2) $y=x^2$

3) $y=2x^2$

4) $y=-2x^2$

Дана арифметическая прогрессия a_n: 19, 16, 13, ... . Найдите а_20.

Упростите выражение $\frac{7b^2+2ab}{2a}:\frac{7b+2a}{4a^2}$ и найдите его значение при $b=\frac12$, a=7.

Объём конуса можно вычислить по формуле $V=\frac13\pi r^2h$, где r — радиус основания конуса, h — высота конуса. Найдите радиус основания конуса (в м), объем которого равен 32π м высота — 6 м.

Решите неравенство $-7(x+5)-x<5-3x$

1) $x\in(-\infty;-8)$

2) $x\in(\infty;-8]$

3) $x\in(-8;+\infty)$

4) $x\in\lbrack-8;+\infty)$

В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание BC равно 5 см, боковая сторона — 4 см, а угол при основании равен — $60^\circ$. Найдите большее основание AD (в см).

В окружности с центром в точке O проведены две хорды AB и BC. Дуга ABC равна $280^\circ$. Найдите угол ABC (в градусах).

Найдите площадь равнобедренного треугольника (в см²) высота которого, проведенная к основанию, равна 8 см, а боковая сторона — 10 см.

Найдите синус угла BAC, изображённого на рисунке.

Укажите 2 номера неверных утверждений.

1) Развёрнутый угол больше $180^\circ$

2) В треугольнике может быть только один тупой угол.

3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой.

Решите систему уравнений

В каждом вагоне находится одинаковое число пассажиров. Количество пассажиров в одном вагоне превосходит число вагонов на 9. Когда на станции во второй вагон вошли 10 человек, а из остальных вышло по 10 человек, то число пассажиров во втором вагоне оказалось равным числу пассажиров, оставшихся во всех остальных вагонах. Сколько пассажиров было первоначально в каждом вагоне?

Постройте график функции $y=x^2-4\vert x\vert-x$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.

На медиане KF треугольника MKP отмечена точка E. Докажите, что если EM=EP, то KM=KP.

В прямоугольном треугольнике АВС точки D и E лежат соответственно на катетах BC и AC так, что CD = CE = 1. Точка M — точка пересечения отрезков AD и BE Площадь треугольника BMD больше площади треугольника AME на 1/2. Известно, что AD = √10. Найдите длину гипотенузы AB.