Решение:

Приведем исходное неравенство к виду:

$2a^2-a(2x^2+3x+6)-(x^3-4x-12)<0$

Это неравенство является квадратным относительно а. Найдем корни уравнения $2a^2-a(2x^2+3x+6)-(x^3-4x-12)=0$

$a_1=x^2+2x;\;a_2=-\frac12x+3$

Неравенство примет вид: $(a-x^2-2x)(\;a+\frac12x-3)<0$

В координатной плоскости $Oxa$ проведем параболу $a=x^2+2x$ и прямую $a=-\frac12x+3$ и расставим знаки в получившихся областях, которые принимает выражение $(a-x^2-2x)(a+\frac12x-3)$

Линии $a=x^2+2x\;и\;a=-\frac12x+3$ проведены пунктиром, чтобы показать, что эти линии не принадлежат решению неравенства. Также проведем прямую $x=2$. Тогда видно, что множество $x\in\lbrack2;+\infty)$ полностью содержится в решении неравенства, при $a\in(a_1;a_2)$. При $a=a_1$ и при $a=a_2$ точка $x=2$ не принадлежит решению, поэтому точки $a_1,a_2$ не включаем в ответ.

Найдем значения $a_1,a_2.$ $a_1$ - точка пересечения прямой $x=2$ и прямой $a=-\frac12x+3$, $a_1=-\frac12\times2+3=2$. $a_2$ - точка пересечения прямой $x=2$ и параболы $a=x^2+2x$, $a_2=2^2+2\times2=8$

Ответ: $a\in(2;8)$