Задание № 8201
Гражданин Плюшкин выиграл по лотерейному билету в Британской национальной лотерее, в которой выигрыш не облагается налогом. На 800 тысяч долларов он купил предприятие, а остальные деньги положил в банк под 6% годовых от вложенной суммы.
В конце года выяснилось, что за год было реализовано продукции на 550 тысяч долларов, из них 350 тысяч долларов составили затраты производства (стоимость сырья, ремонт оборудования и т.п.) и 100 тысяч долларов уплачено персоналу. Остальные деньги составила прибыль гражданина Плюшкина. Через сколько лет общая сумма прибыли Плюшкина в первый раз превысит или будет равна начальному капиталу, вложенному в производство, если каждый год масштаб реализации продукции повышается на 10% от начального, затраты производства повышаются на 6% от первоначальных, а зарплата персонала увеличивается на 4% от первоначальной?
За первый год прибыль составила 550-350-100=100 тысяч долларов. Увеличение прибыли каждый год составляло 550×0,1−350×0,06−100×0,04=30 тысяч долларов. Запишем ряд чисел равных прибылям: 100,130,160,190,220,250....
Этот ряд представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом 100 и разностью 30. Найдем номер наименьшего члена при котором сумма прогрессии будет не менее 800.
S=2a1+d(n−1)2n
200+30(n−1)2n≥800
3n2+17n−160≥0
3(n+323)(n−5)≥0
n∈(−∞−32;3)(5;+∞)
Ответ: 5 лет.
Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.