Решение:

Угол между плоскостью $ABC$ и плоскостью основания усеченного конуса равен углу $CAC_1$, где $CC_1$ - перпендикуляр к плоскости основания конуса (см. рисунок)

Действительно, плоскость $ABC$ пересекает плоскость верхнего основания конуса по прямой $BC$, а нижнего основания конуса по прямой $l$, значит $l\parallel BC$. Так как $AC\perp BC$, то $AC\perp l$. $AC_1$ - проекция $AC$ на плоскость нижнего основания конуса, следовательно, $AC_1\perp l$ по теореме о трех перпендикулярах. В прямоугольном треугольнике $ACC_1$ $\frac{CC_1}{AC}=\sin\angle CAC_1$, откуда $AC=\frac{CC_1}{\sin\angle CAC_1}=\frac{\sqrt3}{\sin60^\circ}=2$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет $AC$ лежит напротив угла в $30^\circ$, следовательно гипотенуза $AB=2AC=4$

Ответ: $AB=4$