Решение:

а) Занумеруем деревья числами 1,2,3 (по порядку). Пусть один чиж сидит неподвижно, например, на дереве 2, тогда чижи с деревьев 1 и 3, совершив по одному перелету, окажутся на дереве 2. Итак, все три чижа могут собраться на 1 дереве.

б) Пусть один чиж сидит неподвижно на дереве. Разобьем остальных чижей на пары, сидящих на одинаковом расстоянии $r$ перелетов от неподвижного в ту и другую сторону ($r=1,2,...,1007$). Ясно, что каждая такая пара может за $r$ перелетов попасть на то дерево, где сидит неподвижных чиж.

в) Занумеруем деревья по порядку, например, по часовой стрелке числами от 1 до 10. Пусть количество чижей на $k$-м дереве какой то момент времени равно $a_k$.

Посчитаем сумму $S_1=a_1+a_3+a_5+a_7+a_9$ - количество чижей на деревьях с нечетными номерами и сумму $S_2=a_2+a_4+a_6+a_8+a_{10}$ (с четными)

Если чижи перелетают с деревьев с нечетными номерами, то $S_1$ уменьшается на 2, а $S_2$ увеличивается на 2. Если чижи перелетают с деревьев с четными номерами, то получится тоже самое, только наоборот. Если же чижи перелетели с "четного" и "нечетного" деревьев, то суммы не изменятся. Видим, что четность $S_1$ и $S_2$ не меняется. Но если все чижи слетелись на одно дерево, то одна из сумм стала 10, а другая 0. В начале же $S_1=S_2=5$. Суммы должны сохраняться нечетными, значит, такое невозможно

Ответ: а) да; б)да; в)нет.