Решение:

а) $\begin{array}{l}\sqrt3(\sin^22x+\cos^22x)-2\sin4x=0;\\\sqrt3-2\sin4x=0;\\\sin4x=\frac{\sqrt3}2.\end{array}$

$\left\{\begin{array}{l}4x=\frac{\mathrm\pi}3+2\mathrm{πk},\;\mathrm k\in\mathbb{Z}\\4x=\frac{2\mathrm\pi}3+2\mathrm{πn},\;\mathrm n\in\mathbb{Z}\end{array}\right.\;\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=\frac{\mathrm\pi}{12}+\frac\pi2k,\;\mathrm k\in\mathbb{Z}\\x=\frac{\mathrm\pi}6+\frac\pi2n,\;\mathrm n\in\mathbb{Z}\end{array}\right.\\\end{array}$

б) Найдем корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[-1;1\right]$

При $k\geq1$ и $n\geq1$ корни принимают значения больше $1,5$ даже при грубом округлении $\mathrm\pi=3$. Поэтому корни попадут в промежуток при значениях $\mathrm k=\mathrm n=0;$

$x_1=\frac{\mathrm\pi}{12};\;x_2=\frac{\mathrm\pi}6$

Ответ: а) $\frac{\mathrm\pi}6+\frac\pi2n;\;\frac{\mathrm\pi}{12}+\frac\pi2k;\;n,k\in\mathbb{Z}$б) $x_1=\frac{\mathrm\pi}{12};\;x_2=\frac{\mathrm\pi}6$