Пусть 10х+у такое двузначное число. Разность 10х+у-(10у+х)=9х-9у пусть будет равна а², т.е.

$х-у=\left(\frac а3\right)^2$

Подставляем поочередно вместо а числа от 1 до 10 и получаем три целочисленных разности

$\begin{array}{l}х-у=1\\х-у=4\\х-у=9\end{array}$

Последняя разность лишняя, потому что х и у это цифры, не являющиеся 0. В итоге получаем два условия

$\begin{array}{l}х=у+1\\х=у+4\end{array}$

Подставляя в первое значения у от 1 до 8, получаем 8 возможных пар двузначных чисел, удовлетворяющих условию. Из второго условия возможно получить, только 5 пар чисел, так как х не превышает 9 и у может быть от 1 до 5. В итоге 8+5=13 таких чисел