Задание № 4391
В треугольнике АКМ ∠К = 90°, tg ∠МКР = ½, КР = 5. Найдите AM.
Решать другие задания по теме: Планиметрия
Показать ответ
Комментарий:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.KP=√MP×APKP=√MP×AP
По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника: tg∠MKP=MPKP=12tg∠MKP=MPKP=12
MP=12KPAP=AM−MP=AM−12KPKP2=MP×APKP2=12KP(AM−12KP)KP=12AM−14KP54KP=12AMAM=52KP=52×5=12,5MP=12KPAP=AM−MP=AM−12KPKP2=MP×APKP2=12KP(AM−12KP)KP=12AM−14KP54KP=12AMAM=52KP=52×5=12,5
Ответ: 12,5Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.