По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника $\cos\;\angle A=\frac{AC}{AB}$

Из теоремы Пифагора: $\begin{array}{l}AC^2=AB^2-BC^2\\AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{20^2-\left(8\sqrt6\right)^2}=\sqrt{400-384}=\sqrt{16}=4\end{array}$

$\sin\angle A=\frac{AC}{AB}=\frac4{20}=0,2$