Если произведение всех цифр делится на 81, то две цифры из трех по 9. Получаем число 99x. Чтобы оно делилось на 24, число должно делиться и на 8, и на 3 одновременно. Признак деления на 3 без остатка состоит в том, что сумма цифр делится на 3. Нам подходит 993, 996, 999. Из них выбираем четное, так как наше число, помимо всего прочего, делится без остатка и на 8. Остается проверить все условия:

$\begin{array}{l}\frac{996}{12}=83\\\frac{996}{24}=41,5\\\frac{996}{36}=27\frac23\\\frac{9\times9\times6}{81}=6\end{array}$

Варианты: 399, 699, 939, 969 не рассматривались, потому что среди них нет четных чисел.