Решение:

A) Чтобы получить наименьшую неправильную дробь, необходимо выполнить два условия: 1) (a-b)=1 2) b-максимальное число из возможных, так как чем больше знаменатель, тем меньше число. Под эти два условия подходит следующий набор чисел: a=22, b=21

Б) Мы имеем набор чисел таких, что составляя дроби, из одной получится точно целое число (так как любое целое число, разделив на 1, остается целым), и остальные пары чисел, такие как 2 и 14, 4 и 20, 5 и 15, 6 и 12, 7 и 21, 8 и 16, 9 и 18, 11 и 22 дают при деление второго на первое целое число. Остаются только числа 1, 3,10, 13,17,19,6,12.Чтобы остальные числа давали в итоге целое число, необходимо,чтобы дроби после приведения к общему знаменателю давали число,делящееся на знаменатель. т.е. имеем знаменатели 3, 6,12. Перебрав варианты,получим,что подходит вариант:$\frac{13}3$ $\frac{17}6$ $\frac{10}{12}$ $\frac{19}1$

Таким образом получим: $\frac{13}3+\frac{17}6+\frac{10}{12}+\frac{22}{11}+\frac{21}7+\frac{20}4+\frac{19}1+\frac{18}9+\frac{16}8+\frac{15}5+\frac{14}2=51$

В) Мы имеем набор чисел таких, что составляя дроби, из одной получится точно целое число (так как любое целое число, разделив на 1, остается целым), и остальные пары чисел, такие как 2 и 14, 3 и 15, 4 и 20, 5 и 10, 6 и 12, 7 и 21, 8 и 16, 9 и 18, 11 и 22, дают при деление второго на первое целое число. И еще составим одну любую дробь из оставшихся чисел со знаменателем 1, например 19 и 1. Получим 10 дробей

Ответ: A) $\frac{22}{21}$

Б) да, например, $\frac{13}3+\frac{17}6+\frac{10}{12}+\frac{22}{11}+\frac{21}7+\frac{20}4+\frac{19}1+\frac{18}9+\frac{16}8+\frac{15}5+\frac{14}2=51$

В) 10