В четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S основанием является ромб, сторона которого равна 20 см, а диагональ — 32 см. Найдите объем пирамиды (в см3), если ее высота равна 13 см.

Задание № 21805

В четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S основанием является ромб, сторона которого равна 20 см, а диагональ — 32 см. Найдите объем пирамиды (в см³), если ее высота равна 13 см.

Решать другие задания по теме: Производная и первообразная

Показать ответ

Комментарий:

По условию AB=20см, AC=32см. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения AH=AC/2=32/2=16 и DB=2HB. Тогда по теореме Пифагора находим HB в треугольнике AHB: HB=√(AB²—AH²)=√(20²—16²)=12. DB=2HB=2⋅12=24. Найдем площадь ромба через диагонали:

$S=\frac{AC\cdot DB}2=\frac{32\cdot24}2=384$

$V=\frac13\cdot S\cdot h=\frac13\cdot384\cdot13=1664$
Ответ: 1664

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.