Решение: используем графический способ решения системы. Сначала построим график для первого уравнения.

1 сл: $x^2-y^2>0$

$x^2=y^2$$\left|x\right|=\left|y\right|$

График функции имеет вид "креста" (ветви креста - биссектрисы прямых углов) , слева и справа между "ветвями креста"- решение неравенства

Имеем уравнение:$x^2-y^2=2y-2x$

$(x+1)^2-(y+1)^2=0$

$\left|x+1\right|=\left|y+1\right|$

График функции есть крест, ветви которого- биссектрисы прямых углов. График смещен на (-1;-1)

2 сл: $x^2-y^2<0$

$x^2=y^2$$\left|x\right|=\left|y\right|$

График функции имеет вид "креста" (ветви креста - биссектрисы прямых углов), сверху и снизу между "ветвями креста"- решение неравенства

Имеем уравнение:$-x^2+y^2=2y-2x$

$(x-1)^2-(y-1)^2=0$

$\left|x-1\right|=\left|y-1\right|$

График функции есть крест, ветви которого- биссектрисы прямых углов. График смещен на (1;1)

3 сл: $x^2-y^2=0$

Значит $0=2y-2x$

$y=x$

Построим график и семейство прямых, отражающие возможные решения системы уравнений. Для этого проанализируем уравнение прямой: график прямой всегда проходит через точку (2;-1)

Имеем решение:

(-∞; -2] — прямая будет пересекать график в одной точке (в нижней части плоскости).

a= -1 — прямая пересекает y=x, и не пересекает две другие прямые с угловым коэффициентом -1, они параллельны.

[0; +∞) — прямая будет пересекать график в одной точке (в верхней части плоскости), но исключается значение а = 1, т.к. тогда прямая параллельна y=x

Ответ: (-∞; -2]⋃{-1}⋃[0; 1)⋃(1; +∞)