Дано уравнение [math]\log_{2\cos^2x}\left(3-3\sin x\right)=1[/math]. А) Решите уравнение. Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [math]\left[\frac{13\pi}2;\;8\pi\right][/math].

Задание № 21734

Дано уравнение $\log_{2\cos^2x}\left(3-3\sin x\right)=1$ .

А) Решите уравнение.

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{13\pi}2;\;8\pi\right]$ .

Решать другие задания по теме: Уравнения

Показать ответ

Комментарий:
А) ОДЗ:

$\Rightarrow$

$\Rightarrow$

Преобразуем уравнение:

$2cos^2x=3-3sinx$

$2-2sin^2x-3+3sinx=0$

Пусть $sinx=t$

$2t^2-3t+1=0$

$t_1=1$ $t_2=\frac12$

Обратная замена:

$sinx=\frac12$

$x=\left(-1\right)^n\frac\pi6+\pi n$ , $n\in Z$

$sinx=1$ - посторонний, т.к. противоречит ОДЗ

Б) Нанесем корни на числовую прямую и убедимся, какие корни входят в отрезок

А) $\left(-1\right)^k\cdot\frac\pi6+\pi k,\;k\in Z$

Б) $\frac{41\pi}6$
Ответ:

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.