ОДЗ: $x>0$

$\frac9{3+log_3x(2-log_3x)}\leq\left(log_3x\right)^2-2log_3x+3$

$\frac9{3-\left(log_3x\right)^2+2log_3x}\leq\left(log_3x\right)^2-2log_3x+3$

$\frac{-9-(\left(log_3x\right)^2-2log_3x+3)(\left(log_3x\right)^2+2log_3x-3)}{\left(log_3x\right)^2+2log_3x-3}\leq0$

$\frac{-9-(\left(\left(log_3x\right)^2+2log_3x\right)^2-9)}{\left(log_3x\right)^2+2log_3x-3}\leq0$

$\frac{-\left(log_3x\right)^4+4\left(log_3x\right)^3-4\left(log_3x\right)^2}{\left(log_3x\right)^2+2log_3x-3}\leq0$

$\frac{\left(log_3x\right)^2(\left(log_3x\right)^2-4log_3x+4)}{\left(log_3x\right)^2+2log_3x-3}\geq0$

$\frac{\left(log_3x\right)^2(log_3x-2)^2}{\left(log_3x\right)^2+2log_3x-3}\geq0$

Нули числителя: $log_3x=0$

$x=1$ - корень кратности 2

$\left(log_3x-2\right)=0$

$log_3x=2$

$x=9$ - корень кратности 2

Нули знаменателя: $log_3x=-1$ $x=\frac13$

$log_3x=3$ $x=27$

Нанесем нули на числовую прямую и, учитывая ОДЗ, определим знаки и промежутки:

Ответ: $\left(0;\;\frac13\right)\cup\left\{1;\;9\right\}\cup\left(27;\;+\infty\right)$