Правильная четырёхугольная пирамида вписана в конус. Найдите объём пирамиды (в см3), если радиус конуса равен [math]\sqrt2[/math] см, а длина бокового ребра пирамиды равна [math]\sqrt{38}[/math] см.

Задание № 21310

Правильная четырёхугольная пирамида вписана в конус. Найдите объём пирамиды (в см³), если радиус конуса равен $\sqrt2$ см, а длина бокового ребра пирамиды равна $\sqrt{38}$ см.

Решать другие задания по теме: Задачи по стереометрии

Показать ответ

Комментарий:

По теореме Пифагора находим ребро основания пирамиды AD в прямоугольном треугольнике AHD: AD=√(AH²+DH²)=√((√2)²+(√2)²)=2. Тогда площадь основания S=2⋅2=4. Таким же образом находим SH=√(SA²—AH²)=√((√38²—(√2)²)=6.

Объем пирамиды: V=h⋅S/3=6⋅4/3=8
Ответ: 8

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.