Задание № 21023
Приведите пример такого четырехзначного числа, кратного 5, но не кратного 10, произведение цифр которого равно 0, а сумма цифр равна числу, которое при делении на 7 и на 3 даёт равные ненулевые остатки.
Решать другие задания по теме: Числа и их свойства
Показать ответ
Комментарий:
Пусть а - цифра тысяч искомого числа, б - цифра сотен, в - цифра десятков, г - цифра единиц. Чтобы четырехзначное число было кратно 5, но не кратно 10, г должно быть равно 5. Произведение цифр равно 0, если б или в равно 0. Допустим б=0, тогда сумма цифр а+б+в+г=а+в+5. Чтобы число при делении на 7 и на 3 давало равные ненулевые остатки ост, надо чтобы число а+в+5-ост делилось нацело на 3 и на 7, т.е. на 21. Среди всех возможных вариантов чисел а+в+5-ост, коих примерно от 1 до 30, больше всего подходит 21=а+в+5-ост или а+в=16+ост. Если учесть, что а и в это цифры от 1 до 9, то получим три пары чисел а=8,в=9 / а=9,в=8 / а=9,в=9. В результате имеет следующие числа 8905, 9805, 9905, 8095, 9085, 9095. Ответ: 8905
Пусть а - цифра тысяч искомого числа, б - цифра сотен, в - цифра десятков, г - цифра единиц. Чтобы четырехзначное число было кратно 5, но не кратно 10, г должно быть равно 5. Произведение цифр равно 0, если б или в равно 0. Допустим б=0, тогда сумма цифр а+б+в+г=а+в+5. Чтобы число при делении на 7 и на 3 давало равные ненулевые остатки ост, надо чтобы число а+в+5-ост делилось нацело на 3 и на 7, т.е. на 21. Среди всех возможных вариантов чисел а+в+5-ост, коих примерно от 1 до 30, больше всего подходит 21=а+в+5-ост или а+в=16+ост. Если учесть, что а и в это цифры от 1 до 9, то получим три пары чисел а=8,в=9 / а=9,в=8 / а=9,в=9. В результате имеет следующие числа 8905, 9805, 9905, 8095, 9085, 9095. Ответ: 8905
Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.