Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен $V=\frac13\cdot SH\cdot DC^2$

Откуда SH=3V/DC²=3⋅384/12²=8

Тогда апофему SK найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника SHK: SK=√(SH²+HK²)=√(8²+6²)

HK половина AD, т.е. HK=6