Колебательным называется любое периодически повторяющееся движение. Оно описывается гармоническими функциями, такими как $\sin,\cos$. Зависимость координаты тела от времени имеет вид $\mathrm x(\mathrm t)=\mathrm{Asin}(\mathrm{ωt}+{\mathrm\varphi}_0)$, где A- амплитуда колебания $\mathrm\omega$, некоторое число (зависящая от параметров колебательной системы, $\varphi_0$ начальная фаза колебания. Период колебания связан с циклической частотой следующим образом $\mathrm T=\frac{2\mathrm\pi}{\mathrm\omega}$.

для пружинного маятника $\mathrm\omega=\sqrt{\frac{\mathrm k}{\mathrm m}}$

Амплитуду колебаний можно найти по закону сохранения энергии. В точке максимального отклонения энергия системы равна максимальной потенциальной энергии системы и равна $\frac{\mathrm{kA}^2}2$

В положении равновесия потенциальная энергия системы равна нулю а кинетическая максимальна и равна $\frac{\mathrm m\mathrm v^2}2$

Приравнивая эти 2 величины можно найти чему равна скорость v