Вариант 13
Математика Профильный уровень
Часть 1
Ответом на задания 1—11 должно быть целое число или десятичная дробь.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BH и биссектриса AN пересекаются в точке О. Найдите угол BNA, если угол B равен 80°. Ответ дайте в градусах.
Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам – по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит». Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.
В коробке лежит стандартный комплект из 32 шахматных фигур. Найдите вероятность того, что случайно взятая из коробки фигура окажется слоном.
На рисунке представлен график производной функции y = f(x) на интервале [—4; 9]. Найдите точку минимума функции y = f(x) на данном промежутке.
Период свободных колебаний (в с) пружинного маятника определяется по формуле T=2π√mk, где m — масса груза (в кг), k — жесткость пружины (в Н/м), π=3. Груз какой массы (в кг) нужно закрепить на пружине жёсткостью 400 Н/м, чтобы период колебаний составил 0,9 с?
Два спортсмена отправились в велопробег длиной 108 км. Известно, что один из них двигался быстрее другого на 9 км/ч, но во время гонки его велосипед сломался и в течение 30 минут осуществлялся ремонт. После ремонта велосипедист продолжил движение и в результате прибыл на финиш на 30 минут раньше соперника. Определите, сколько часов потратил на преодоление всего пути велосипедист, прибывший на финиш вторым.
Часть 2.
При выполнении заданий 12—18 требуется записать полное решение и ответ.
Найдите точку максимума функции y = 4•ln3x — 2x — 7.
Производная
y'=4/x—2=(4-2x)/x
(4-2x)/x=0 при x=2 - точка максимума функции
Дано уравнение log23(−tgx)−log3√−tgx=0.
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу (4π;11π2).
а) −π3+πn;−π4+πk,n∈Z,k∈Z
б) 14π3;19π4
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре DD1 так, что DM:D1M=1:2. Плоскость, проходящая через точки А и М параллельно BD1, пересекает ребро CD в точке Р.
а) Докажите, что CP=DP.
б) Найдите расстояние от точки D1 до плоскости АМР, если известно, что АВ=12, ВС=9, АА1=36.
72√61
Решите неравенство 4x−3⋅2x+32x−2+4x−5⋅2x+32x−4≤2x+1.
(−∞;1)∪{log23}∪(2;+∞)
Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой. В первый бассейн поступает в час на 30 м3 больше воды, чем во второй. В некоторый момент в двух бассейнах вместе оказалось столько воды, сколько составляет объем каждого из них. После этого через 2 ч 40 мин наполнился первый бассейн, а еще через 3 ч 20 мин - второй. Сколько воды поступало в час во второй бассейн? За какое время наполнился второй бассейн?
60 м3; за 10 ч.
Точка К лежит на диаметре АВ окружности с центром О. С и D - точки окружности, расположенные по одну сторону от АВ, причем ∠OCK = ∠ODK.
а) Докажите, что ∠CKB = ∠DKA.
б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках А, В, С, D, если известно, что OK = 3,6, BK = 9,6, ∠OCK = ∠ODK = 30°.
5(3√3+√11)
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
не имеет решений.
(−∞;−2)∪(2;3)∪(5;+∞)
№ | Ваш ответ | Ответ и решение | Первичный балл |
---|---|---|---|
Здесь появится результат первой части. Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы и посмотреть решения. |