Processing math: 100%
Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Структура варианта
Часть 1Часть 2Ответы
Осталось:
3 часа 55 минут
Скачать .pdf

Вариант 13

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—11 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BH и биссектриса AN пересекаются в точке О. Найдите угол BNA, если угол B равен 80°. Ответ дайте в градусах.

2
2

Координаты веĸтора a{7;10}b{x;12} .

Сĸалярное произведение равно 20. Найдите х.

3
3

Цилиндр и ĸонус имеют общее основание и высоту. Объем ĸонуса 150. Найдите объем цилиндра.

4
4

Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам – по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит». Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

5
5

В коробке лежит стандартный комплект из 32 шахматных фигур. Найдите вероятность того, что случайно взятая из коробки фигура окажется слоном.

6
6

Решите уравнение (2x1)2=2x4x2. Если корней несколько, укажите меньший из них.

7
7

Найдите значение выражения 5x2410x4 при x = — 3.

8
8

На рисунке представлен график производной функции y = f(x) на интервале [—4; 9]. Найдите точку минимума функции y = f(x) на данном промежутке.

Вариант 13

9
9

Период свободных колебаний (в с) пружинного маятника определяется по формуле T=2πmk, где m — масса груза (в кг), k — жесткость пружины (в Н/м), π=3. Груз какой массы (в кг) нужно закрепить на пружине жёсткостью 400 Н/м, чтобы период колебаний составил 0,9 с?

10
10

Два спортсмена отправились в велопробег длиной 108 км. Известно, что один из них двигался быстрее другого на 9 км/ч, но во время гонки его велосипед сломался и в течение 30 минут осуществлялся ремонт. После ремонта велосипедист продолжил движение и в результате прибыл на финиш на 30 минут раньше соперника. Определите, сколько часов потратил на преодоление всего пути велосипедист, прибывший на финиш вторым.

11
11

На рисунĸе изображен графиĸ f(x)=kx.

Найдите k.

Вариант 13
 

Часть 2.

При выполнении заданий 12—18 требуется записать полное решение и ответ.

12

Найдите точку максимума функции y = 4•ln3x — 2x — 7.

Показать ответ

Производная

y'=4/x—2=(4-2x)/x

(4-2x)/x=0 при x=2 - точка максимума функции

13

Дано уравнение log23(tgx)log3tgx=0.

А) Решите уравнение.

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу (4π;11π2).

Показать ответ

а) π3+πn;π4+πk,nZ,kZ

б) 14π3;19π4

14

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре DD1 так, что DM:D1M=1:2. Плоскость, проходящая через точки А и М параллельно BD1, пересекает ребро CD в точке Р.

а) Докажите, что CP=DP.

б) Найдите расстояние от точки D1 до плоскости АМР, если известно, что АВ=12, ВС=9, АА1=36.

Показать ответ

7261

15

Решите неравенство 4x32x+32x2+4x52x+32x42x+1.

Показать ответ

(;1){log23}(2;+)

16

Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой. В первый бассейн поступает в час на 30 м3 больше воды, чем во второй. В некоторый момент в двух бассейнах вместе оказалось столько воды, сколько составляет объем каждого из них. После этого через 2 ч 40 мин наполнился первый бассейн, а еще через 3 ч 20 мин - второй. Сколько воды поступало в час во второй бассейн? За какое время наполнился второй бассейн?

Показать ответ

60 м3; за 10 ч.

17

Точка К лежит на диаметре АВ окружности с центром О. С и D - точки окружности, расположенные по одну сторону от АВ, причем ∠OCK = ∠ODK.

а) Докажите, что ∠CKB = ∠DKA.

б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках А, В, С, D, если известно, что OK = 3,6, BK = 9,6, ∠OCK = ∠ODK = 30°.

Показать ответ

5(33+11)

18

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

Вариант 13

не имеет решений.

Показать ответ

(;2)(2;3)(5;+)

0 из 0
Ваш ответ Ответ и решение Первичный балл

Здесь появится результат первой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы и посмотреть решения.

2 403 139
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?