Вариант 5

Укажите наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно четыре значащих нуля и три единицы. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е, F построены дороги, протяжённость которых в километрах приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам). В ответе укажите только число.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Каким выражением может быть F?

1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ x8

2) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 ∧ x8

3) ¬x1 v x2 v ¬x3 v x4 v ¬x5 v x6 v ¬x7 v x8

4) ¬x1 v x2 v ¬x3 v x4 v x5 v x6 v ¬x7 v x8

Во фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях. На основании приведённых данных определите, сколько родственников по прямой линии (т.е. родителей, детей, внуков, дедушек и бабушек) Зотовой А.В. упомянуты в таблице 1.

У исполнителя Прибавлятеля—Умножателя две команды, которым присвоены номера:

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на х. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 12121 преобразует число 3 в число 137.

Определите значение х, если известно, что оно целое.

Дан фрагмент электронной таблицы

Какое целое число должно быть записано в ячейке С1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек А2:С2 соответствовала рисунку?

Известно, что все значения диапазона, по которым построена диаграмма, имеют один и тот же знак.

На студии при четырёхканальной (квадро) звукозаписи с 32-битным разрешением за 30 секунд был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 7500 Кбайт. С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно.

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.

Бейсик

DIM k, s AS INTEGER
s = 512
к = 0
WHILE s < 2048
	s = s + 64
	к = к + 1
WEND
PRINT к

Паскаль

var k, s: integer;
begin
	s := 512;
	k := 0;
	while s < 2048 do
		begin
			s := s + 64;
			k := k + 1; 
		end;
	write(k); 
end.

Си

{
	int k, s;
	s = 512;
	к = 0;
	while (s < 2048) {
		s = s + 6 4;
		k = k + 1;
	}
	printf("%d", k);
}

Алгоритмический язык

нач
	цел k, s
	s := 512
	k := 0
	нц пока s < 2048
		s := s + 64
		k := k + 1
	кц
вывод k
кон

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Использовали код: А — 10; Б — 11; В — 00; Г — 011.

Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Д. Длина этого кодового слова должна быть наименьшей из всех возможных. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в двухбуквенном алфавите {А, В}, которые содержат ровно три буквы А?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями.

F(1) = 1 F(2) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2), при n > 2 Чему равно значение функции F(5)?

В ответе запишите только натуральное число.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, — в виде четырёх байтов, причем каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 131.111.255.131, а маска равна 255.255.192.0, то адрес подсети равен 131.111.192.0.

Для узла с IP-адресом 14.16.244.235 адрес сети равен 14.16.128.0. Чему равен третий слева байт маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 11 символов. В качестве символов используются цифры 0, 1, 3, 5, 7, 9 и 14 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!).

Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти (в байтах), который занимает хранение 50 паролей. В ответе укажите только число.

Ниже приведён фрагмент программы, записанный на разных языках программирования. При каком наибольшем введённом числе а после выполнения программы значение переменной с будет равно 60?

Бейсик

INPUT а
b = 30
а = b - 3 * а
IF а < b THEN
	с = b + 20
ELSE
	с = 2 * b
END IF

Паскаль

readln(a);
b := 30;
a := b - 3 * a;
if a < b then
	c := b + 20
else
	c := 2 * b;

Си

scanf("%d", &а);
b = 30;
а = b - 3 * а;
if (а < b)
	с = b + 20;
else
	с = 2 * b;

Алгоритмический язык

ввод a
b := 30
a : = b - 3 * a
если a < b
	то c := b + 20
	иначе c := 2 * b
все

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей, ведущих из города А в город М и проходящих через город Г?

Известно, что для натурального числа х справедливо равенство

220_{x + 3} - 210_{x + 2} - 64₁₀ = 0

Определите значение х. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу:

Укажите целое число, которое напечатает компьютер. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [11, 21] и Q = [15, 40].

Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула (х ∈ А) → ¬((х ∈ Р) ~ (х ∈ Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

В программе описан одномерный целочисленный массив с индексами от 0 до 10. Ниже представлен записанный на разных языках программирования фрагмент одной и той же программы, обрабатывающей данный массив.

Бейсик

s = 0
n = 10
FOR i = 0 ТО n - 1
	s = s + 2 * A(i) - A(i + 1) 
NEXT i

Паскаль

s : = 0; 
n := 10;
for i := 0 to n - 1 do begin 
	s := s + 2 * A[i] - A[i+1] 
end;

Си

s — 0; n = 10;
for (i = 0; i <= n - 1; i++) 
	s = s + 2 * A [ i ] - A [ i +1 ] ;

Алгоритмический язык

s : = 0 n := 10
нц для i от 0 до n - 1
	s := s + 2 * A[i] - A[i+1]
кц

В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились двухзначные натуральные числа. Какое наибольшее значение может иметь переменная s после выполнения данной программы?

Ниже на четырёх языках записан алгоритм. Получив на вход число х, этот алгоритм печатает два числа: L и М. Укажите наименьшее из таких чисел х, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 9.

Бейсик

DIM X, L, М AS INTEGER
INPUT X
L = 0: M = 0
WHILE X > 0
	L = L + 1
	IF M < (X MOD 10) THEN
		M = X MOD 10
	END IF
	X = X \ 10
WEND
PRINT L
PRINT M

Паскаль

var x, L, M: integer;
begin
	readln(x);
	L := 0; M := 0;
	while x > 0 do
	begin
		L := L + 1;
		if M < (x mod 10) then
			M := x mod 10;
		x := x div 10;
	end;
	writeln(L); write(M); 
end.

Си

#include<stdio.h>
void main()
{
	int x, L, M;
	scanf("%d", &x);
	L = 0; M = 0;
	while (x > 0){
		L = L + 1;
		if M < x % 10 {
			M = x % 10
		}
		x = x/10;
	}
	printf("%d\n%d", L, M);
}

Алгоритмический язык

алг
нач
	цел х, L, М
	ввод X
	L := 0; М := 0
	нц пока х > 0
		L := L + 1
		если М < mod(x,10) то
			М := mod(х,10)
		все
		х := div(х,10)
	кц
	вывод L, нс, М
кон

Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на четырёх языках программирования).

Бейсик

DIM А, В, Т, R AS INTEGER
А = -20: В = 20
R = F (А)
FOR Т = А ТО В *
	IF F(Т) > R THEN
		R = F(Т)
	END IF
NEXT Т
PRINT R

FUNCTION F (x)
	F = -4 * (x + 2) * (x - 2)
END FUNCTION

Паскаль

var a, b, t, R: integer;
function F(x: integer): integer;
begin
	F := -4 * (x + 2) * (x - 2) ;
end;

begin
	a := -20; b := 20;
	R := F(a);
	for t := a to b do
	begin
		if (F(t) > R)then begin
			R := F (t); 
		end;
	end;
write(R); 
end.

Си

int F(int х)
{
	return -4 * (х + 2) * (х - 2);
}

void main()
{
	int a, b, t, R;
	a = -20; b = 20;
	R = F (a) ;
	for (t = a; t <= b; t++){
		if (F(t) > R) {
			R = F (t) ;
		}
	}
	printf("%d", R);
}

Алгоритмический язык

нач
	цел a, b, t, R
	а := -20; b := 20
	R: = F(а)
	нц для t от а до b
		если F(t) > R то
			R := F(t)
		все
	кц
	вывод R
кон
алг цел Р(цел х)
нач
	знач := -4 * (х + 2) * (х - 2)
кон

У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера:

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 4. Программа для Увеличителя — это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 3 преобразуют в число 44?

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, х₂, ... х₉, х₁₀, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

((x₁ ~ x₃) v (x₂ ~ x₄)) ∧ (¬((x₁ ~ x₃) ∧ (x₂ ~ x₄))) = 0

((x₂ ~ x₄) v (x₅ ~ x₇)) ∧ (¬((x₂ ~ x₄) ∧ (x₅ ~ x₇))) = 0

((x₅ ~ x₇) v (x₆ ~ x₈)) ∧ (¬((x₅ ~ x₇) ∧ (x₆ ~ x₈))) = 0

((x₆ ~ x₈) v (x₉ ~ x₁₀)) ∧ (¬((x₆ ~ x₈) ∧ (x₂ ~ x₄))) = 0

((x₁ ~ x₃) → (x₂ ~ x₄)) → x₅ = 0

((x₅ ~ x₇) → (x₆ ~ x₈)) → x₁₀ = 0

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x₁, x₂, ... x₉, x₁₀, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считывается натуральное число N, не превосходящее 10⁹, и выводится минимальная цифра этого числа. Программист торопился и написал программу неправильно. (Ниже для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.)

Бейсик

DIM N AS LONG INPUT N
min digit = 10 
WHILE N > 0
	digit = N \ 10 IF digit < min digit THEN 
		min digit = digit 
	END IF 
	N = N \ 10 
WEND
PRINT digit 
END

Алгоритмический язык

алг
нач
	цел N, digit, min digit
	ввод N
	min digit := 10 
	нц пока N > 0
		digit := div(N, 10) 
		если digit < min digit то 
			min digit := digit 
		все
		N := div(N, 10)
	кц
	вывод digit
кон

Паскаль

var N: longint;
	digit, min digit: integer; 
	begin
	readln(N); min digit := 10; 
	while N > 0 do 
	begin
		digit := N div 10; 
		if digit < min digit then 
			min digit := digit;
		N := N div 10; 
	end;
writeln(digit); 
end.

Си

#include <stdio.h> 
int main()
{
	long int N; 
	int digit, min digit; 
	scant("%ld", &N); 
	min digit = 10; 
	while (N > 0)
	{
		digit = N / 10; 
		if (digit < min digit) 
			min digit = digit;
		N = N / 10;
	}
	printf("%d", digit);
}

Последовательно выполните следующее.

1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 642.

2. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Для каждой ошибки:

1) выпишите строку, в которой сделана ошибка; 2) укажите, как исправить ошибку, — приведите правильный вариант строки. Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка.

Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести максимальное значение среди трёхзначных элементов массива, не делящихся на 20. Если в исходном массиве нет трёхзначного элемента, не кратного 20, то вывести сообщение «Не найдено».

Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для некоторых языков программирования и естественного языка. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.

Бейсик

N = 30
DIM A(N) AS INTEGER
DIM I, J, MAX AS INTEGER
FOR I = 1 TO N
	INPUT A(I)
NEXT I
...
END

Алгоритмический язык

алг
нач
	цел N = 30
	целтаб a[1:N]
	цел i, j, max
	нц для i от 1 до N
		ввод a[i]
	кц
	...
кон

Паскаль

const
	N = 30;
var
	a: array [1..N] of integer;
	i, j, max: integer;
begin
	for i := 1 to N do
		readln(a[i]);
	...
end.

Си

#include <stdio.h>
#define N 30
void main() {
	int a[N];
	int i, j, max;
	for (i = 0; i < N; i + + )
		scanf("%d", &a [i]);
	...
}

Естественный язык

Объявляем массив А из 30 элементов.	
Объявляем целочисленные переменные I,  J, МАХ.
В цикле от 1 до 30 вводим элементы массива А с 1-го по 30-й.

В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы (или описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free Pascal 2.4) или в виде блок-схемы. В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии (например, в образце, за¬писанном на естественном языке).

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два или четыре камня или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 12, 14 или 40 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 48.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 48 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 2 ≤ S ≤ 46, S — чётное.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

Задание 1

а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.

б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

Задание 2

Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть за один ход и (б) Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого указанно¬го значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3

Укажите значение S, при котором:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рисунке на рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах — количество камней в куче.

В химической лаборатории для большого количества органических молекул измеряется количество входящих в молекулу атомов углерода — целое неотрицательное число, которое будем называть С-индексом молекулы. Исследуемых молекул может быть очень много, но не может быть меньше трёх. С-индексы всех молекулах различны.

При обработке результатов отбирается так называемое основное множество С-индексов. Это непустое подмножество всевозможных С-индексов (в него могут войти как С-индекс одной молекулы, так и С-индексы всех исследуемых молекул), такое, что сумма значений С-индексов у него чётна и максимальна среди всех возможных непустых подмножеств с чётной суммой. Если таких подмножеств несколько, то из них выбирается то подмножество, которое содержит наименьшее количество элементов.

Вам предлагается написать эффективную, в том числе по используемой памяти, программу (укажите используемую версию языка программирования, например Borland Pascal 7.0), которая будет обрабатывать результаты исследования, находя основное множество С-индексов.

Перед текстом программы кратко опишите используемый Вами алгоритм решения задачи.

На вход программе в первой строке подаётся количество молекул N. В каждой из последующих N строк записано одно целое неотрицательное число, не превышающее 109. Все N чисел различны.

Пример входных данных

5

2

17

0

800

10

Программа должна вывести в порядке возрастания номера молекул, С-индексы которых принадлежат основному множеству данной серии. Нумерация молекул ведётся с единицы.

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

1

4

5