Рас­че­ты по формулам

Период колебаний пружинного маятника (в секундах) можно найти по формуле $T=2\pi\sqrt{\frac mk}$, где m — масса груза, закрепленного на пружине (в кг), k — жесткость пружины (в Н/м). Определите массу закрепленного на пружине груза, если известно, что период колебаний составляет 8π секунд, а жесткость пружины равна 2 Н/м.

Какие из следующих утверждений верны? Запишите их номера без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.

1) Если противоположные углы выпуклого четырёхугольника попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

2) Сумма двух противоположных углов четырёхугольника не превосходит 180 градусов

3) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия равна 10

Укажите номера верных утверждений. Выберите 2 варианта из списка.

1) Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, не превосходит 180°

2) Точка пересечения медиан треугольника является центром описанной вокруг этого треугольника окружности.

3) Длина средней линии трапеции равна сумме длин её оснований.

4) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

Какие из следующих утверждений верны? Запишите их номера без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.

1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$ , то эти прямые параллельны.

3) Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.

Объём конуса можно вычислить по формуле $V=\frac13\pi r^2h$, где r — радиус основания конуса, h — высота конуса. Найдите радиус основания конуса (в м), объем которого равен 32π м высота — 6 м.

Для прямоугольного треугольника справедлива формула $c^2=a^2+b^2$, где с — гипотенуза, a и b — катеты. Найдите катет b (в см.), если a = 7 см, с = 25 см.

Кинетическая энергия движущегося тела определяется по формуле $E_k=\frac{mv^2}2$, где $E_k$ (в Дж) — кинетическая энергия, m (в кг) — масса тела, а v (в м/с) — его скорость. Найдите кинетическую энергию голубя массой 0,35 кг, летящего со скоростью 54 км/ч.

Объём правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле $V=\frac{h\cdot a^2}{4\sqrt3}$, где h — высота пирамиды, а — сторона основания пирамиды. Найдите а (в см), если V = 96 см³, а h = $6\sqrt3$

Какие из следующих утверждений верны? Запишите их номера без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

2) Треугольник ABC , у которого AB = 5 , BC = 6 , AC = 7 , является остроугольным.

3) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

Какие из следующих утверждений верны? Запишите их номера без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.

1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.

2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов