За­да­чи на смекалку

Интерактивный тест по математике состоит из 30 вопросов. Система работает по следующему принципу:

— за каждый правильный ответ начисляется 4 балла;

— за каждый неправильный ответ списывается 2 балла;

— за отсутствие ответа на задание списывается 1 балл.

Сколько неверных ответов дал ученик, набравший 40 баллов, если известно, что он дал ответ на более чем 23 вопроса теста?

Мария Степановна для консервации закупила на рынке 22 кг огурцов и разложила их по маленьким и большим пакетам, по 3 кг и 5 кг соответственно. За один раз она может отнести только 4 маленьких либо только 2 больших пакета. Определите, какое минимальное количество походов домой Марии Степановне нужно сделать, чтобы перенести все огурцы. Пакеты должны быть заполнены полностью.

Произведение пяти последовательных натуральных чисел, каждое из которых больше 2016, разделили на 120. Чему может быть равен остаток от деления?

В классе 8 отличников, 12 хорошистов и 5 троечников. Отличник мо­жет получить за ответ у доски только 5, хорошист — 4 или 5, троечник — 3, 4 или 5. В класс пришёл новый учитель, он не знает никого из учеников. Сколько учеников ему достаточно опросить у доски, чтобы наверняка бы­ла поставлена хотя бы одна пятёрка?

В школьной секции по теннису 30 человек. Из любых 20 человек этой секции как минимум два мальчика, а из любых 15 человек как минимум три девочки. Сколько мальчиков в секции?

Прямоугольный участок карты карты с отношением нижней стороны к боковой 4:3 разбит на 12 равных квадратов. Каждый из этих двенадцати квадратов имеет нумерацию от 1 до 12 слева направо, сверху вниз. В свою очередь, каждый из них разбит на 4 квадрата, которые обозначаются буквами А, Б, В и Г (порядок обозначения тот же), и каждый из квадратов, обозначенных заглавными буквами, также разбит на 4 квадрата, которые обозначаются буквами а, б, в и г по тем же правилам. В точках пересечения диагоналей квадратов 10Аа и 9Аа на местности находятся флаги. Найдите расстояние между ними, если площадь квадрата 10Аа равна 4 см​². Ответ дайте в метрах при условии, что масштаб карты равен 1: 250 см.

Сколькими способами можно разместить двух мальчиков и трех девочек в ряд, чтобы мальчики и девочки в ряду чередовались?

Начинающий автомобилист поставил себе план: 1 декабря проехать на автомобиле 5 км, в каждый следующий день до 16 декабря проезжать на 1 км больше, чем в предыдущий день, а с 17 по 31 декабря каждый день проезжать столько, сколько он проехал 16 декабря. Сколько рублей у него уйдёт на покупку бензина, если учесть, что расход автомобиля равен 11 литров на 100 км, а литр бензина стоит 34 руб.

На складе имелось несколько одинаковых ящиков, в каждом из ко­торых было равное количество одинаковых заготовок. Заготовки исполь­зуются следующим образом: сначала со склада в цех берут один ящик, заготовки из которого последовательно поступают в производство, а пу­стой ящик возвращается обратно на склад, откуда берётся следующий ящик и т.д. После того как было израсходовано ровно 10/13 всех заготовок, оказалось, что на складе имеется ровно 7 пустых ящиков. Сколько ящиков с заготовками было первоначально на складе?

Внутри прямоугольного листа бумаги нарисован правильный пятиугольник. Через все стороны этого пятиугольника провели прямые так, что все они пересеклись внутри листа бумаги (не на краях листа). Сколько частей получится, если разрезать лист бумаги по всем проведенным прямым?