За­да­чи на смекалку

Экзамен включает 30 заданий. За каждое верно выполненное задание ученик получает 3 балла, за неверный ответ снимают 2 балла, задание без ответа не приносит баллы и не отнимает их. Какое максимальное количество ошибок мог допустить ученик, если в итоге он получил 44 балла?

Внутри прямоугольного листа бумаги нарисован правильный пятиугольник. Через все стороны этого пятиугольника провели прямые так, что все они пересеклись внутри листа бумаги (не на краях листа). Сколько частей получится, если разрезать лист бумаги по всем проведенным прямым?

Круизное судно расстояние между портами Надежда и Победа про­ходит за 12,5 суток. Ежедневно в полдень одним и тем же маршрутом как из порта Надежда в порт Победа, так и из порта Победа в порт Надеж­да отправляется по судну. Сколько судов встречает за время плавания из одного порта в другой каждое плывущее судно?

На школьном турнире по старой системе подсчета очков за победу в шахматной партии игроку присуждается 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за поражение — 0 очков. Известно, что на соревнованиях шахматист набрал 20 очков, сыграв 30 партий. Определите, сколько очков набрал бы этот шахматист, если бы на данных соревнованиях использовалась новая система подсчета очков: за победу — 1 очко, за ничью — 0 очков, за поражение — минус 1 очко (в случае поражения из набранных очков вычитается 1 очко).

Зарплата служащего составляла 40 000 руб. Затем ему повысили зарплату на 20%, но в следующем месяце её понизили на 20%. Сколько рублей в итоге стал получать служащий ежемесячно?

Каждый день мама даёт Васе 100 рублей. Он каждый день тратит 60 рублей, остальное откладывает. Через сколько дней у мальчика накопится 400 рублей?

Ладья находится на шахматной доске 8×8 в левом нижнем углу и за ход может перейти в соседнюю по вертикали либо горизонтали ячейку. Ход за пределы шахматной доски невозможен. Сколько существует различных ячеек на шахматной доске, в которых может остановиться ладья, сделав ровно 8 ходов?

В ателье ткани необходимо раскроить рулон: 7 кусков на юбки, 9 — на пиджаки и 11 — на брюки. Сколько разрезов будет сделано в рулоне, если рулон нужно раскроить без остатка?

Ученику надо решить 164 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый день он решил 10 задач. Определите, сколько задач решил ученик в последний день, если со всеми задачами он справился за 8 дней.

Паша, Миша и Катя живут во втором подъезде девятиэтажного многоквартирного дома с поэтажно совпадающей планировкой. Известно, что Паша живёт в квартире 63, между его квартирой и Мишиной ещё 23 квартиры, а Катя живёт прямо над Мишей через этаж. На каком этаже живёт Катя, если нумерация квартир в доме ведётся слева направо, а на одной площадке расположено 6 квартир?