Решение:

Пусть изначально в столовой работали $n$ человек. Тогда средняя годовая заработная плата (в рублях) равнялась $\frac{150000}n$. После увеличения числа клиентов штат сотрудников составил $n+9$ человек, а средняя годовая заработная плата возросла до $\frac{525000}{n+9}$ рублей. По условию $\frac{525000}{n+9}-\frac{150000}n=10000$ Найдем n.

$\begin{array}{l}\frac{105}{n+9}-\frac{30}n=2\\\frac{105n-30(n+9)}{n(n+9)}=\frac{75n-270}{n(n+9)}=2\\2n^2+18n=75n-270\\2n^2-57n+270=0\\n_1=6;\;n_2=22,5.\end{array}$

Число сотрудников должно выражаться неотрицательным целым числом, поэтому $n=6$, тогда $n+9=15$. Искомая средняя годовая заработная плата равна $\frac{525000}{15}=35000$ рублей.

Ответ: 35000 рублей.