15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом

Задание № 7891

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн рублей)	1	0,6	0,4	0,3	0,2	0,1	0

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Решать другие задания по теме: Планиметрическая задача

Показать ответ

Комментарий:
По условию, долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:

1; 0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0.

Пусть $k=1+\frac r{100}$ , тогда долг на 1 число каждого месяца равен:

k ; 0,6k ; 0,4k ; 0,3k ; 0,2k ; 0,1k .

Следовательно, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:

k - 0,6 ; 0,6k - 0,4 ; 0,4k - 0,3; 0,3k - 0,2 ; 0,2k - 0,1; 0,1k .

$\begin{array}{l}k(1+0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)-(0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)=\\=(k-1)(1+0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)+1=2,6(k-1)+1\end{array}$

По условию, общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей, значит,

$2,6(k-1)+1<1,2;\;2,6\times\frac r{100}+1<1,2;\;r<7\frac9{13}$

Наибольшее целое решение этого неравенства — число 7. Значит, искомое число процентов — 7.
Ответ:

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.