Начнем с ОДУ, как бы этого не хотелось избежать

$\begin{array}{l}5х+74\geq0\\5х\geq-74\\х\geq-\frac{74}5\\х\geq-14,8\end{array}$

$\begin{array}{l}\sqrt{5х+74}=8\\5х+74=64\\5х=64-74=-10\\х=-2\end{array}$

-2 соответствует ОДУ