Задание № 4510
На рисунке изображён график производной f'(x) функции у = ƒ (х). Установите соответствие между характеристиками функции у = f (x) и числами.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной.
| ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ | ЧИСЛА |
| А) количество точек экстремума | 1) 1 |
| Б) количество промежутков убывания | 2) 2 |
| В) длина наибольшего промежутка возрастания | 3) 3 |
| Г) значение производной в точке -1 | 4) -1 |
Ответ на данный вопрос кроется в исследовании функции на монотонность. Если значение производной в точке отрицательное, то функция убывает. Если значение производной положительное, то возрастает. Точки экстремума функции - это точки "смены" возрастания на убывание и наоборот, тем самым это переход производной из положительных значений в отрицательные и наоборот. Проще говоря, экстремумы там, где производная равна 0.
А) Производная пересекает ось ОХ в двух местах, следовательно, в этих же местах она равна нулю, и следовательно в этих точках находятся экстремумы функции. 2
Б) Промежуток убывания функции соответствует промежутку, в котором производная отрицательна. Такой промежуток здесь один. 1
В) Длина подразумевает под собой отрезок оси ОХ. Всего на графике два промежутка, где производная положительна и соответсвенно функция возрастает. По оси ОХ один составляет 1 клетку, другой - 3 клетки. 3
Г) Находим на графике х=-1, строим перпендикуляр к оси и находим его пересечение с графиком, потом опускаем проекцию из этого пересечения, получаем значение производной в точке -1. 4
Ответ: 2134Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.