Задание № 30588

Найдите значение коэффициента k, если известно, что касательная к графику функции y=kcosx+(5+k)sinx в точке x0=−π3 параллельна прямой y = x + 2


Решать другие задания по теме: Производная и первообразная

Показать ответ
Комментарий:

Составим уравнение касательной к графику функции в данной точке: yk=f'(x0)•(x-x0)+f(x0)

f(−π3)=k⋅cos(−π3)+(5+k)⋅sin(−π3)=−5−k

f′(−π3)=−k⋅sin(−π3)+(5+k)⋅cos(−π3)=k

yk=k(x+π3)−k−5=kx+k⋅π3−k−5

Так как касательная параллельна прямой y=x+2, то коэффициенты при x в уравнениях прямых равны между собой: kx=x.

Значит k=1

 Ответ: 1

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.