В ромбе ABCD бóльший угол равен 120°. Бóльшая его диагональ равна [math]14\sqrt3[/math] см. Вычислите сторону ромба (в см).

Задание № 30353

В ромбе ABCD бóльший угол равен 120°. Бóльшая его диагональ равна $14\sqrt3$ см. Вычислите сторону ромба (в см).

Решать другие задания по теме: Простейшие геометрические задачи

Показать ответ

Комментарий:

Напротив большего угла 120° лежит бóльшая диагональ. Стороны ромба равны между собой. По теореме косинуса:

$BD^2=AD^2+AB^2-2\cdot AD\cdot AB\cdot cos\angle A$

$BD^2=2AB^2-2AB^2\cdot cos\angle A$

$AB=BD\cdot\sqrt{\frac1{2\left(1-cos\angle A\right)}}=14\sqrt3\cdot\sqrt{\frac1{2\left(1-cos120^\circ\right)}}=14\sqrt3\cdot\sqrt{\frac13}=14$
Ответ: 14

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.