В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC=[math]6\sqrt5[/math] проведена высота BH=6 см. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC (в см).

Задание № 30296

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC= $6\sqrt5$ проведена высота BH=6 см. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC (в см).

Решать другие задания по теме: Простейшие геометрические задачи

Показать ответ

Комментарий:

В прямоугольном треугольнике AHB: AH=AC/2=6√5/2=3√5

По теореме Пифагора: AB=√(BH²+AH²)=√(6²+(3√5)²)=9

$sin\angle BAH=\frac{BH}{AB}=\frac69=\frac23$

Найдем радиус описанной окружности по теореме синусов:

$R=\frac{AB}{2\cdot sin\angle BAH}=\frac9{2\cdot\frac23}=\frac{27}4=6,75$
Ответ: 6,75

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.