Найдите наименьшее значение функции [math]y=9x-9ln\left(x+11\right)+7[/math][math]y=9x-9ln\left(x+11\right)+7[/math] на отрезке [−10,5; 0].

Задание № 30250

Найдите наименьшее значение функции

$y=9x-9ln\left(x+11\right)+7$

на отрезке [−10,5; 0].

Решать другие задания по теме: Наибольшее и наименьшее значение функций

Показать ответ

Комментарий:
Найдем первую производную функции.
$y'=(9x)'-(9ln(x+11))'+(7)'=9-\frac9{x+11}$
Приравняем первую производную к 0 и решим уравнение относительно х
$y'={},\;если{}\\9-\frac9{x+11}=0{}\\\frac9{x+11}=9{}\\x+11=1{}\\x=-10$
Подставим числовые значения концов отрезкка и критические точки в уравнение функции и выберем наименьшее
$y(0)=9ln11+7{}\\y(-10,5)=-94,5-9ln0,5+7{}\\y(10)=-90-9ln1+7=-90+7=-83$ Ответ: -83

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.