$f'(x)=\cos\left(x\right)+\cos\left(2x\right)=\cos\left(x\right)+\cos^2\left(x\right)-\sin^2\left(x\right)=\cos\left(x\right)+\cos^2\left(x\right)+\cos^2\left(x\right)-1=2\cos^2\left(x\right)+\cos\left(x\right)-1$

На заданном промежутке производная - отрицательная, значит функция монотонно убывает.

f($\frac\pi2$)=1 - наибольшее значение функции на заданном промежутке

f($\frac{3\pi}2$)=-1