Наименьшее расстояние частиц будет в том случае, когда потенциальная энергия их взаимного расположения будет равна сумме кинетических энергий протона и альфа частицы:

$\frac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0r}=\frac{m_1V_1^2}2+\frac{m_2V_2^2}2$.

Масса альфа частицы в 4 раза больше, а заряд в два раза больше чем у протона: m₂=4m₁; q₁=e; q₂=2e.

$\frac{5m_1}2(V_1^2+V_2^2)=\frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0r}$;

$r=\frac{e^2}{5\pi m_1\varepsilon_0r(V_1^2+V_2^2)}$;

r=10^-12 м= 1 пм.