В момент обрыва сумма центробежной силы и силы тяжести равны максимальному напряжению нити: $T=F_{цб}+mgcos\alpha$;

$F_{цб}=\frac{mV^2}r$, где r - длина нити.

Кинетическая энергия равна потенциальной относительно точки разрыва нити:

$\frac{mV^2}2=mgh$; где $h=rcos\alpha$;

$V^2=2grcos\alpha$;

$T=\frac{2mgrcos\alpha}r+mgcos\alpha$;

$cos\alpha=\frac T{3mg}=\frac12$;

$\alpha=60^0$.