Сила Архимеда: $F=\rho gV$.

Максимальная масса груза m - это такая масса, при которой общая сила тяжести равна силе Архимеда;

$\rho gV=g(m_0+m_2+m)$.

Где, m₀=400 кг; m - масса груза; m₂ - масса нагретого воздуха; m₁ - масса не нагретого воздуха в объеме шара.

Выразим массу газа из уравнения состояния идеального газа: $PV=\frac mMRT$; отсюда: $m=\frac{PVM}{RT}$.

Из предыдущей формулы получим соотношение: $\frac{m_2}{m_1}=\frac{T_1}{T_2}$.

$m_2=\frac{T_1m_1}{T_2}=\frac{T_1\rho V}{T_2}$;

$\rho V=m_0+\frac{T_1\rho V}{T_2}+m$;

$m=\rho V-m_0-\frac{T_1\rho V}{T_2}=200\;кг$.