1. Непосредственно перед обрывом нити в момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности радиусом l со скоростью $\overrightarrow\nu$. В этот момент действующие на шарик сила тяжести $m\overrightarrow g$ и сила натяжения нити $\overrightarrow{T_0}$ направлены по вертикали и вызывают центростремительное ускорение шарика (см. рисунок). Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Oy инерциальной системы отсчёта Oxy, связанной с Землёй:

$\frac{mv^2}l=T_0-mg,$ откуда: $v=\sqrt{\left(\frac{T_0}m-g\right)l}$

2. При прохождении положения равновесия нить обрывается, и шарик, движущийся горизонтально со скоростью, $\overrightarrow\nu$ абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы «шарик + брусок». В проекциях на ось Ox получаем: mv = (M + m), где u – проекция скорости бруска с шариком после удара на эту ось.

Отсюда:

$u=\frac m{M+m}v=\frac m{M+m}\sqrt{\left(\frac{T_0}m-g\right)l}=\frac{0,3}{1,5+0,3}\sqrt{\left(\frac6{0,3}-10\right)\times0,9}=\frac16\times3=0,5$м/с

Ответ: u = 0,5 м/с