Задание № 12572

Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам.

1. Вычисляются два числа — сумма всех цифр и произведение всех цифр исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 7712. Поразрядные суммы: 17, 98. Результат: 9817. Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться в результате работы автомата.

63 89 98 200 291 1311 656136 756423

В ответе запишите только количество чисел.



Показать ответ
Комментарий:

Два числа в порядке неворзастания (т.е. убывания) - Сумма и произведение цифр. Разберем все результаты, чтобы понять, какие из них подойдут

63. Варианты получения:

1) Сумма цифр 3, произведение 6 (Невозможно, т.к. при такой сумме цифр в числе обязательно будет 0, поэтому произведение 0)

2) Сумма цифр 6, произведение 3 (В данном случае возможно при варианте 1113, 1131, 1311, 3111) Значит число подходит

89. Варианты получения:

2 числа 8 и 9, но т.к. они расположены в порядке возрастания, число не подходит

98. Варианты получения:

По примеру предыдущего получаем

1) Сумма цифр 8, произдевение 9 (К такому варианту подходит число 1133 и другие коомбинации) Число нам подходит

200. Варианты получения:

1) Сумма цифр 20, произведение 0 (Подходят любые варианты в которых сумма 3 цифр числа 20, и четвертая цифра 0, например: 9920, 5690 и т.д.) Число нам подходит

291. Варианты получения:

1) Сумма цифр 29, произведение 1 (Невозможно)

2) Сумма цифр 1, произведение 29 (Так же невозможно)

1311. Невозможно получить простое число 13 и 11 произведением

656136. Варианты получения:

Т.к. сумма цифр не может превышать 36, то она будет в данном случае меньшим числом и запишется в конце

1) Сумма цифр 36, произведение 6561 (В данном случае сумма цифр максимальна, значит число 9999, произведение 9*9*9*9=6561, что соответствует) Число нам подходит

756423 Сумма цифр 23, произведение 7564, не подойдет т.к. максимальное произведение 6561

Нам подошли 4 варианта: 63, 98, 200, 656136

Ответ: 4

Ответ: 4

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.