Задание № 12572
Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам.
1. Вычисляются два числа — сумма всех цифр и произведение всех цифр исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 7712. Поразрядные суммы: 17, 98. Результат: 9817. Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться в результате работы автомата.
63 89 98 200 291 1311 656136 756423
В ответе запишите только количество чисел.
Два числа в порядке неворзастания (т.е. убывания) - Сумма и произведение цифр. Разберем все результаты, чтобы понять, какие из них подойдут
63. Варианты получения:
1) Сумма цифр 3, произведение 6 (Невозможно, т.к. при такой сумме цифр в числе обязательно будет 0, поэтому произведение 0)
2) Сумма цифр 6, произведение 3 (В данном случае возможно при варианте 1113, 1131, 1311, 3111) Значит число подходит
89. Варианты получения:
2 числа 8 и 9, но т.к. они расположены в порядке возрастания, число не подходит
98. Варианты получения:
По примеру предыдущего получаем
1) Сумма цифр 8, произдевение 9 (К такому варианту подходит число 1133 и другие коомбинации) Число нам подходит
200. Варианты получения:
1) Сумма цифр 20, произведение 0 (Подходят любые варианты в которых сумма 3 цифр числа 20, и четвертая цифра 0, например: 9920, 5690 и т.д.) Число нам подходит
291. Варианты получения:
1) Сумма цифр 29, произведение 1 (Невозможно)
2) Сумма цифр 1, произведение 29 (Так же невозможно)
1311. Невозможно получить простое число 13 и 11 произведением
656136. Варианты получения:
Т.к. сумма цифр не может превышать 36, то она будет в данном случае меньшим числом и запишется в конце
1) Сумма цифр 36, произведение 6561 (В данном случае сумма цифр максимальна, значит число 9999, произведение 9*9*9*9=6561, что соответствует) Число нам подходит
756423 Сумма цифр 23, произведение 7564, не подойдет т.к. максимальное произведение 6561
Нам подошли 4 варианта: 63, 98, 200, 656136
Ответ: 4
Ответ: 4Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.